Интересная задача по математике

Нет..
В одно действие ,половина периметра=3.14*r

Да епть.
произведение отрезков хорд в месте пересечения равны.
очевидно, что если заяц поддерживает отношение хорд 1/х - то он свалит. Т.е. в любой дельта Т он бежит в точку, где хорда волк-заяц-пересечение будет в той же пропорции, а не тупо перпендикулярно.
Считаем в 0:
(1+1/х)(1-/х)=1/х.
Вот и вся лавочка.
Не вижу траектории лучше, как и не вижу противоречей.

Окей. Время за которое волк пробежит половину окружности Пи*1/k, за это время заяц проплывет Х от радиуса. И этот Х равен 1 - ((k/4) * Пи*1/k) = 1-1/4*Пи=0,785 (при радиусе 1), следовательно при нахождении зайца на расстоянии меньшем чем 0,785 R заяц сможет опередить волка. Значит окружность внутри озера с радиусом 0,215 R является тем водоразделом до которой зайцу нужно удаляться от центра при этом не допуская ухода волкана фланг

За три часа, если ещё только разжигают мангал, совсем в сопли, конечно, не упьются, но догнать их будет о-о-очень сложно, гораздо сложнее, чем этим зайцу с волком.

давайте порассуждаем ещё
после преодоления спирали 1/k зайцу всё ещё полезно отклоняться от радиуса так, чтобы волк оставался прямо за спиной зайца (в предельном случае, имеется в виду. так, чтобы волк не начинал бежать назад).
длина, которую осталось пробежать волку до зайца, в - это pi+длина секции окружности (или как это называется). время, затраченное на это - pi/k*v (где v - скорость зайца). это же самое время - зайцу требуется для того, чтобы добраться до берега. при этом путь не прямолинеен, а отклоняется, направляясь от волка через зайца на окружность.
при этом отношение расстояния от волка до зайца к расстояния от зайца до окружности должно оставаться так же 1/k.
соотвецно, график должен быть 1/k
пока всё, до чего дошёл.
JavaPowered вроде про это же самое пишет.

Это сообщение отредактировал 12MGL - 29.11.2024 - 14:12

тиф, при отношении скорстей 4, ответ уже обсосали. Но это далеко не максимум. И даже (1+пи) не максимум из-за того, что волк не может постоянно менять траекторию, а заяц может.

Именно так! Но 4.6 и 4.71 ответы базируются на прямолинейном движении в 1. касательная к 1/х окружности, 2. перпендикуляр к линии волк-заяц.
НО! если оптимизировать совсем, то именно отношение длин хорд дает экстремум. И он больше и 1. и 2.

Если товарищ Вампир сделает крюк до магазина и прихватит дополнительный боезапас, то в финале счастливы будут все и никто не уйдет обиженным! :D

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Окружность 2*Пи*R. Зайцу нужно проплыть радиус, а волку пробежать половину окружности, что составляет Пи*R. Но Пи меньше 4, а волк бежит в 4 раза быстрее, чем плывет заяц. Следовательно волк успеет оббежать озеро и поймать зайца.

Усложнять решения подобных задач не имеет смысла. Это задачи больше на смекалку, а не на углубление в теорию. Даже если заяц поплывет по спирали, то это его замедлит в плане приближения к берегу. И все равно волк будет успевать добежать до зайца.

Это сообщение отредактировал KsandrPRO - 29.11.2024 - 14:29

Решение задачи
Давайте разберем ситуацию.
Условия:
Радиус озера RR.
Заяц находится в центре озера и может плавать с некоторой скоростью vv.
Волк бегает по окружности со скоростью kvkv, где k>1k > 1.
Если Заяц выберется из воды в точке, где нет Волка, он спасется. Волк, однако, может менять своё положение вдоль окружности озера быстрее, чем Заяц перемещается по воде.
Часть 1: Условие для k=4k = 4
Стратегия Зайца:
Заяц выбирает точку выхода на берег так, чтобы Волк не успел к ней подбежать. Заяц может:
Плыть по прямой к берегу.
Менять направление движения, отвлекая Волка.
Рассмотрим радиус и окружность:
Время, которое Заяц затратит на то, чтобы доплыть до берега, равно tзаяц=Rvt_{\text{заяц}} = \frac{R}{v}.
За это время Волк может пробежать расстояние dволк=kv⋅tзаяц=kRd_{\text{волк}} = kv \cdot t_{\text{заяц}} = kR.
Если Заяц плывет по прямой, а Волк стартует с противоположной точки окружности, то минимальное расстояние, которое Волку нужно пробежать вдоль дуги, равно πR\pi R. Чтобы Заяц успел, должно выполняться неравенство:
kR≥πR  ⟹  k≥π.kR \geq \pi R \implies k \geq \pi.
Для k=4k = 4 это условие выполняется (4>π≈3.144 > \pi \approx 3.14).
Часть 2: Максимальное значение kk
Чтобы найти максимальное kk, при котором Заяц всё ещё может убежать, рассмотрим его стратегию:
Заяц начинает движение к любой точке берега, но отклоняется от прямой траектории, если Волк приближается.
Он должен плыть так, чтобы Волку всегда приходилось двигаться вдоль большего расстояния.
Анализ стратегии: Если Заяц перемещается по спиральной траектории (вдоль радиуса, но с отклонениями), Волку придется бежать быстрее, чтобы перехватить его. Таким образом, для любых kk, близких к π\pi, Заяц может минимизировать разницу времени, необходимого для достижения берега.
Итог:
При k=4k = 4 Заяц гарантированно спасется, если будет использовать стратегию спирального движения.
Максимальное kk, при котором Заяц может спастись, стремится к π\pi (то есть примерно 3.14), при этом точная стратегия требует аккуратного распределения направления движения Зайца в зависимости от положения Волка.

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Не сможет. Потому длина окружности не равна сумме 4 радиусов. Чутка не хватит ему. Вот если бы озеро. Вор квадратом и заяц побежал бы в угол то да. Волк бы успел.

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Если принять радиус озера 1 км, то длина полуокружности озера будет 3,14 км.
3аяц доплывет до берега, а волк из противоположной точки пробежит 4 километра, шансов у зайки нет...
Значение скорости волка к скорости зайца должно быть меньше 3,14, тогда косой выживет.

Вы чо начали? Пятница же

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Ты старался, но очень мимо
если масимум пи (3.14), то как он при 4 спасается?

При чем тут диаметр, если зайцу надо проплыть радиус а волку 1/2 длины окружности?

Заяц сумеет сбежать только при условии что k строго меньше числа "пи" и только в том случае, если поплывет в строго диаметрально противоположную от волка точку.

Размещено через приложение ЯПлакалъ

А если зайка может начать плыть не из центра, а чуть ближе? В этом и подвох.

Энерджайзер зайцу в помощь

а мы ещё в четверг начали.

Мы не знаем с какой скоростью бегает заяц, если волк бегает быстрее, то в какой то момент времени он его догонит

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Так, ебаный ретрег, либо возрази моему решению по существу, либо просто скажи, что можно лучше (т.е. мой кэф не макс), либо давай уже свои выкладки! А то мне спать пиздец как пора, утро на дворе!

Хорошая попытка, товарищ школьник, но - решайте своей головой, а не спрашивайте в интернетах.

Есть вариант, после выхода в точку 1/4 от центра по спирали, когда скорость волка становится больше углового перемещения зайца, нужно нырять и плыть под водой под углом примерно 30 градусов к точке выхода относительно перпендикуляра, тут конечно сильно многое зависит от размеров озера, но в этом случае можно принять, что волк остановится тк не знает куда бежать, и вот тут уже можно получить k>4.14

Это сообщение отредактировал MukhinAnton - 29.11.2024 - 14:42

Вспомнилась задачка из журнала ЮТ.
Собака и заяц.
Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя .
Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей , а собака - за 5 минут 1300 саженей .
Как быстро собака догонит зайца ?

2Пи

Размещено через приложение ЯПлакалъ