Интересная задача по математике

Уплывет от рубля со скоростью k=4.

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Я кажется начинаю понимать оптимальную стратегию убегания зайца:
1) просто сначала плыть прямо в противоположном от волка направлении. Так как волк не может бежать непосредственно за зайцем, а по окружности, то в первый момент расстояние между ними будет увеличиваться, несмотря на более высокую линейную скорость волка.
2) Как только расстояние перестало увеличиваться, надо закручивать спираль в противоположную сторону от волка, как это было многократно описано выше.
3) с какого-то момента просто плыть по прямой к берегу, как только расстояние от зайца до берега будет ровно в k раз меньше, чем длина дуги в ту же точку для волка.

Если заяц оказался на центре озера, то скорее всего он кайфует и вообще никуда не полывëт.

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Сколько зайца не корми, у волка всё равно больше

Выбраться элементарно, если он будет двигаться с противоположной стороны от центра по отношению к волку, постепенно отдаляясь от центра (по спирали, грубо говоря), пока он будет описывать окружность с угловой скоростью большей, чем волк. (Если волк будет менять направление, зайцу тоже надо, тут вопрос в скорости по окружности, пока длина окружности зайца меньше, он покрывает одинаковый угол быстрее).
Ему надо стартовать напрямую в берегу в сторону противоположную от волка, как только его расстояние от центра будет приблизительно, где-то 1/4 радиуса (тупо приравнял пи к трем, чтобы не париться, т.е. если зайцу плыть 3 единицы радиуса из 4-х, а волку бежать 3,14) или больше (надо точно считать скорости, там зазор, когда его скорость по кругу, будет еще больше скорости волка, а расстояние позволит достичь берега раньше, чем волк пробежит половину длины окружности), точнее считать лень, выписывать формулы тоже лень, так навскидку, кому надо посчитает.
Рисовать лень, представьте круг, с одной стороны от центра сектор в котором бегает волк, с противоположной мелкие сектора, в которых плавает заяц в том-же углу, только вертикальном, по отношению к волку.

Это сообщение отредактировал Evgeny64 - 28.11.2024 - 22:40

Не в курсе идеи задачки. В курсе практики.
Волки бегают до 50 км/час. Причём могут так бежать днями.
Но заяц бегает быстрее - убегает от одинокого волка.

Потому волки умнее стаей охотятся на зайца и прочих.
Первые волки подкрадываются с подветренной стороны - сидят в засаде.
Заяц не может учуять по запаху.
Вторые волки с наветренной стороны - гонят добычу на первых.
Вожак стаи контролирует. Это самый сильный волк - его хвост поднят выше всех.
Потому волки побеждают. Съедают всех, кроме медведей.
Люди могут спастись, если залезут на дерево. Легко в лесу. Но волки будут ждать, пока уснёшь - сам упадёшь к ним. А в городах не спастись - автофанаты вырубили деревья, расширяя себе автодороги.

Исключение. Заяц умён тож и быстрее волков - линяет в сторону от сзади нападающих волков, и от спереди засады. Такова половина зайцев?
'8 жутких встреч с Волками' - с 2012г смена 8 эпохи (Лисы) на 9 эпоху (Волка).


Это сообщение отредактировал Trava2 - 28.11.2024 - 22:38

Любой К больше чем 3,14 не оставляет зайцу шансов

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Я хуею товарищи, и ведь сколько людей отписалось, что "нет", выставляя свою безграмотность на всеобщее обозрение.
Все просто же, всего лишь представьте себе что заяц отплыл на от центра чуть чуть и стал ебашить по кругу, представили?
А теперь подумайте, быстрее ли он будет проплывать этот миникруг чем волк бежать через все озеро, чтоб оказаться ближе к нему? Во много раз.
А ведь при этом заяц легким движением оказывается в противоположном от волка направлении, и, что самое главное, путь то его до края озера меньше становится. Поняли намек?
Кто не понял, время, за которое и волк и заяц будут преодолевать каждый свой круг сравняется, когда длина этого круга будет отличаться в 4 раза, т.к. скорость их отличается в 4 раза.
Дальше чистая математика и геометрия. Такое равенство бедет достигнуто, когда заец отплывет от центра на 1/4.
До этого заяц будет постоянно опережать волка плавая по кругу и тем самым сможет оказаться в противоположном от волка направлении на удалении от центра в 1/4 радиуса.
Все, дальше заяц включает первую космическую скорость и плывет прямо к краю озера, ему остается проплыть 3/4 радиуса, волк при при этом начинает свой бег из противоположной точки, полноценную половину круга.
Итого заяц проплывет 3/4 r со скоростью 1/4 от скорости волка, а волк пробежит пr (половина круга) со своей скоростью.
У зайца на это уйдет меньше времени, 3r минут, а у волка 3.14r минут (п=3.14 если кто не знает).

Это был последний выдох ПЖ.
Накой мне сдалась вся эта кинемеханика, я пошел про трансформеров и КАН читать.

Не только с Пи, но и с производной. Заяц не по радиусу будет плыть, а по дуге.

а если заяц плыет не R а 3R? ну не по перпендикуляру к касательно, а по спирали? хотя какого ляда волк плавать не умеет?

Размеры озера не заданы?? Если R киллометра 4-5, то волк просто зайца не увидит. Переплывет да и все. Странная задача. Впррчем, я не олимпиец, может из-за этого..

Высчитаем расстояние при котором заяц по прямой достигнет границы озера что и волк пройдет половину окружности, получается 0,785 R. Отсюда следует что держа волка в противоположной стороне озера до радиуса 0,215 R, в дальнейшем заяц спокойно преодолевает оставшееся расстояние по прямой быстрее. Максимально может так играться пока волк не нарастит скорость свыше R/0,215R =4,65… скорости зайца.

Это сообщение отредактировал tlf - 28.11.2024 - 23:51

Я бы задачу решал от обратного, а именно отвечал бы на вопрос: "В каком случае зайцу пиздец?". Так вот путь зайца до суши R, у волка (грубо!!) 6R (2piR если точнее), таким образом, зайцу пиздец только в том случае, если скорость волка в 6 раз выше, чем скорость зайца (ну в 2pi, если точно).

Во всех других случаях эти два животных не пересекутся и заяц будет жить.

Блядь, умник, ну пересчитал. Таки 1/4 и получается.
Хотя казалось-бы, в три часа ночи больше делать нехуй.
Заебали блистать мудростью, вместо того, чтобы реально посчитать.
Не зашквар написать, как ты решал? И что у тебя получилось. ну если уж по честному, без интернета... хотя о чем это я. ты же эту задачу явно в инете скачал и строишь тут умный вид.

пЫсЫ За одно слово "зашквар" шпалю сразу, ауешники долбаные, в школу, блядь. учиться русскому языку.

Просто заяц должен начинать плыть по радиусу вписанной окружности, корректируя направление в зависимости от того, в какую сторону побежал волк.

Если волк будет бежать в ту сторону, при беге в которую его путь до предполагаемого места высадки зайца будет минимальным, то это будет наихудший случай (на картинке). В худшем для зайца случае время волка 3/8, а время зайца 2/8.

Если волк начнёт метаться из стороны в сторону, то это лучший для зайца случай, волк всегда опоздает, т.к. заяц, меняя направление и продолжая плыть уже по новой окружности, будет уменьшать для себя радиус R. А для волка пробегаемое расстояние меняться будет только на величину размаха его метаний.

Что бы поймать зайца, скорость бега волка должна быть не менее чем в 6 раз выше скорости плавания зайца.

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Не ссы, далеко не убежит

Мы имеем два круга:
1. Красный с радиусом в 1/4 радиуса озера. Если заяц держится внутри этого круга, то он может держаться напротив волка, где бы он ни был - у него угловая скорость будет выше
2. Зеленый круг на расстоянии Pi/4 от границ озера - его радиус 1- Pi/4=2,14625
Если заяц вышел из этого круга и он напротив волка, то он доплывет до края быстрее и убежит

Задача зайца - выйти на орбиту между этими кругами и выровняться строго напротив волка. А потом плыть к берегу по прямой

В итоге условием будет ненулевое расстояние между двумя кругами:
r/k>r(1-Pi/k)
Сокращаем r и умножаем обе части на k:
1>k-Pi
В итоге:
k<Pi+1=4,1415

Заяц должен все время плыть так, чтобы волк оставался строго у него за спиной, получится, что он будет плыть по некоей спирали. Думаю, что в полярных координатах это довольно легко перевести в формулы и рассчитать длины путей зайца и волка и потом их сравнить. Можно через пределы сходящихся рядов, можно через интегралы, но я эту премудрость уже подзабыл

Предположим, что радиус озера 1 км. Заяз плывет со скоростью 1 км/час, волк, соответственно, бегает со скоростью 4 км/час. Соответственно, если заяц будет плыть строго по прямой, он доплывет до берега за 1 час, но волк добежит дпо этой точки за 3.14x1км/4 =0.785 часа, то есть быстрее.
Стратегия - Зайцу надо отплыть чуть больше от центра чем 3.14/4, после этого повернуться строго спиной к волку и плыть дальше по прямой, теперь он опережает волка по-любому.
Извинения за предыдущий пост - задача решается без полярных координат и интегралов по контуру.

pav56 первый вариант правильный, второй - нет

Благодарю, я и сам не уверен. Когда учился в институте, был на олимпиадах, была подобная задача про зайца и волка, который всегда бежит точно на зайца. Пытаюсь вспомнить, но мы точно решали это через высшую математику, а здесь вроде сказано, что задача для школьников.

P.S. Вроде понимаю, на определенном этапе, заяц не может скорректировать свой курс достаточно быстро, чтобы держать волка все время за спиной по радиусу (хотя, почему и нет, если делать это все постоянно?) Просто пытаюсь разобраться со скоростями и пределами. Ясно, что если заяц подплыл достаточно близко к берегу и там уже волк, поворачивать можно только назад, но это не решение.

P.P.S. А вообще здорово, благодарность ТСу, дал возможность размять мозги и вспомнить молодость. А ведь когда-то и комплексные переменные решал...

Это сообщение отредактировал pav56 - 29.11.2024 - 01:17

В моем понимании длина окружности 6,28х, при радиусе х. Пока заяц преодолевает х, волк - 4х, т.е. окружность не замыкает. А дальше предположения о том, как волк бежит - постоянно, или нет.

Чтоб не выпадать из коллектива придумана "штрафная" для опаздавших

заяц ныряет и плывет. волк его не видит. заяц выбирается из воды в метре от волка и спасается.