Интересная задача по математике

Примем за 1 для простоты радиус озера. Ясно, что стратегия зайца заключается в том, чтобы плыть по спирали, находясь всё время на одном диаметре с волком, но на другой стороне этого диаметра от центра по отношению к точке волка.
Теперь вычислим расстояние, начиная от которого заяц может бросить спираль и плыть прямо к берегу, если он уже отплыл от центра, и волк у него точно сзади на противоположной стороне диаметра. Так как волку бежать половину окружности, это Пи(3,14), то зайцу хватит Пи/4 (у него скорость в 4 раза меньше). То есть, если заяц по спирали сможет отплыть от центра на расстояние (1-Пи/4), то он спасен. Это примерно 0,215.
А рубеж, на котором спираль зайца выродится в окружность, то есть, заяц не сможет иметь компоненту скорости, направленную от волка в противоположную сторону (в сторону берега озера, и будет всю свою скорость расходовать строго на удержание волка за спиной) - это 0,25, так как волк бежит в 4 раза быстрей. 0,215 < 0,25. Значит заяц на 0,215 еще сможет плыть чуток в сторону от волка. Значит, убежит косой при k= 4.
Если мои рассуждения будут одобрены, то и k рассчитать по вырождению спирали в окружность труда не составит.

Это сообщение отредактировал volderamo - 28.11.2024 - 20:10

Вот сразу видно настоящего математика

ну волку нужно пробежать пи*р,
если волк бежит быстрее в пи раз, то догонит.

не? или подвох?

Самое выгодное положение зайца-это плыть с середины в сторону от волка.
Это расстояние радиуса.
Только волк пробежит полуокружность. - это радиус, умноженный на пи.
Пи, это -3.14.что меньше чем 4.
Значит волк быстрее пробежит чем заяц доплывет.
По спирали плыть не получится, так как спираль увеличивает расстояние до берега. А волк не сидит на месте. - он быстрее сокращает расстояние до точки выхода на берег.

Размещено через приложение ЯПлакалъ

..

Не математический ответ. Но вопрос уже в дуге. Её надо посчитать верно. Так, чтобы время, затраченное на удаление от изначальной нормали, не проиграло в итоге времени, за которое волк эту дугу пробежит. Это даже не дуга, а парабола. Только степень пока хз какая

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Должна быть такая окружность для зайца, когда его скорость(радиальная) плавания по этой окружности не меньше скорости бега волка по берегу. Вот с неё и надо стартовать напрямую к берегу.
А к этой окружности подплывать по спирали, чтобы оставить волка на противоположной стороне. ( в этой окружности скорость зайца по спирали больше чем скорость волка по его окружности).
Лень считать, выплывает или нет.

Размещено через приложение ЯПлакалъ

А никак не улучшить, если решать, как я предложил, по вырождению спирали в окружность, получается то же самое, предельное k = Пи+1.
И это ответ.

Ну его в пень расстояние и время на логарифмической спирали считать.
Сегодня даже еще не пятница.
Расстояние зайца от центра будет увеличиваться по логарифмической функции, а расстояние волка линейно от скорости.
Пересечение логарифма и линейки дает К.
Но считать уже сил нет.
ЗЫ.
В гугле логарифму тоже не осилили считать, ограничились касательной линией.
Ленивцы.

Это сообщение отредактировал UlcerMordor - 28.11.2024 - 21:26

костанты типа пи нельзя складывать с чем либо, ответ будет неверен, это множитель.

Да, есть.
Пока скорость приближения к берегу зайца по спирали больше скорости волка сокращения расстояния до цели, - плыть по спирали.
Когда эти скорости сравняются- зайцу плыть строго на берег.
Считать лень, успеет или нет.
Может завтра на работе и будет на это интерес посчитать. .

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Ну да, вообще эта задача про утку была. Типа утка не может взлететь с воды и ей надо до берега добраться.
Вообще типа баян, такая задача была на ЯП в 2010г.My Webpage

Это сообщение отредактировал drProf - 28.11.2024 - 20:57

Я полагаю, вы предложите зайцу плыть по касательной к исходной окружности радиусом 1/x в надежде на то, что волк побежит по большой дуге.
К сожалению, я уже позабыл более сложные формулы, и не уверен, что волк будет бежать именно так (т.е. что всегда угол между ним и зайцем будет меньше 180 градусов).
Кроме того, есть ощущение, что в тот момент, когда угол стал меньше 180 градусов, заяц уже обречен, т.к. угловая скорость у него не может быть больше, чем у волка, и часть его максимальной скорости будет расходоваться на эту угловую, так что на радиальную уже останется меньше.
Но, повторюсь, составить корректные формулы для проверки не смогу уже.

Это сообщение отредактировал Frenger - 28.11.2024 - 20:49

Успеет по любому. Заяц на середине круглого озера. Плыть ему по прямой радиус. Предположим, что радиус 1 км и заяц гипотетически плывет со скоростью 1 км в час. Тогда волк бежит со скоростью 4 км в час . Зайцу достаточно плыть четко в сторону противоположную от волка, строго по прямой. Волку в любую сторону бежать полную длину окружности. L = 2πr. Т.е. L = 2*3.14*1 . Бежать волку 6.28 км примерно. Скорость его помним. Заяц 100 процентов убежит.

Лан, сдаюсь. Касательная работает. Попробовал несколько итераций.
Если заяц с безопасной окружности метнется по касательной в одну сторону и запустит туда волка, а потом развернется в противоположную, угол будет сохраняться меньше 180 градусов, и волк будет продолжать бежать по большой дуге в 255,5°.
Тогда предельный коэффициент действительно около 4.6.
Отличная задача для разминки мозгов!

P.S. Не знаю, поможет ли еще больше увеличить этот коэффициент небольшое закручивание траектории зайца по спирали, чтобы держать волка постоянно на углу чуть меньше 180 градусов. Кто силен в формулах, проверьте аналитически

P.P.S. Глянул предыдущую страницу - у NikolaiLm получилось 4,71 при движении по кривой. Может это оптимальное решение?

Это сообщение отредактировал Frenger - 28.11.2024 - 21:27

Упс , вы правы. Тогда ой. Вспоминаем фильм Большой куш. Зайцу п...ц? В смысле? В смысле вообще п...ц!!!

не сможет.
предположим диаметр озера равен 1
тогда длина окружности озера равна 3,14
если заяц строго с противоположной стороны стартует, волку нужно преодолеть
половину длины окружности т.е. 1,57 зайцу нужно проплыть радиус т.е. 0,5 ( диаметра) волк бежит в 4 раза быстрее чем заяц плывёт 0,5*4 получаем 2, что больше чем пол диаметра озера 1,57

Это сообщение отредактировал Zincmaker - 28.11.2024 - 21:05

давайте уже, расскажите оптимальную стратегию, тема потухать стала

давайте начнём с того, что скорость зайца средняя: 50 км/ч и70 км/ч в пике.
Пусть средняя будет 60км/ч или 1 км в минуту.
Волк 40-45 км/ч, в пике 85 км/ч.
НО!!!
Волк возмёт измором, зарегистрирован случай бега в 4 суток.

Дочь говорит зайцу под водой надо проплыть, чтоб волк охуел от неожиданности и не успел.

Размещено через приложение ЯПлакалъ

по спирали должен ну или как получится но всегда от волка

Есть два предельных случая движения зайца.

1. Заяц движется по радиусу к окружности прямолинейно. Если заяц уже сумел преодолеть (1-Пи/К) радиуса, то он спасается. Соответственно, если К<Пи, то заяц всегда спасается прямо с центра, т.к. скорости волка недостаточно, чтобы пробежать половину окружности за то время, которое заяц тратит на прямое движение по радиусу.

2.
Заяц движется по некой малой окружности. Если угловая скорость зайца получается больше, чем угловая скорость волка, то часть вектора скорости заяц может сдвинуть на движение по радиусу к окружности.
Соответственно, если угловая скорость равна или меньше угловой скорости волка, он или постоянно движется по окружности малого радиуса, сохраняя положение на одном диаметре с волком или вынужден сместиться к центру, чтобы угловые скорости сравнялись. Но движение к центру - неспасение зайца.
Равные угловые скорости достигаются на малой окружности радиуса (1-Пи/К) для К=Пи + 1.
Если К больше, волк догоняет, если К меньше, заяц достигает окружности радиуса (1-Пи/К) и рвет по прямой.

3. Заяц всегда движется по логарифмической спирали. Тут я некопенганен формулу написать, интернет логарифм тоже не написал, а использовал два предыдущих пункта + касательную.

Это сообщение отредактировал UlcerMordor - 28.11.2024 - 21:39

Признаю, был не прав, заяц при удержании волка строго за спиной через центр озера и двигаясь вне на определенном радиусе станет для волка недосягаем… Считать не лень, просто не смогу

У NikolaiLm 4.71 это не предельный К, а градус в радианах для К=4.

не заглядывая в гугол и не разглядывая чужие ответы:

длина окружности L=2*п*R
Длина половины окружности п*R

скорость зайца R, а у волка 4R.

пока заяц плывёт свой радиус R волк пробежит 4R, а чтобы догнать зайца ему надо всего 3,14*R. Так что нет, зайцу хана.

Это сообщение отредактировал ТоптуновПотапов - 28.11.2024 - 21:51