Интересная задача по математике

волку надо пробежать пол окружности в любую сторону за время 0.785*R
Зайцу в простом случае от центра и до берега плыть просто R

Дальше можно начать придумывать стратегию типа заяц не в центре, но и волк будет там, где заяц ближе к берегу.

Даже не пытайся, от шейки через 3 часа там будет только запах. Спи прямо в серверной, там у тебя наверняка и пиво припрятано

Волк тоде не тупой.
Вариант менять направление всегда жопой к волку. Лень считать. Но не зря это олимпиадная задача.

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Зашел подеградировать, а тут ребусы проклятые! ИМХО:
а). В первом вопросе зайцу пиздец
б). В общем виде при k<π (пи, 3.14) заяц спасется, если будет плыть по вектору волк-центрозера-спасение к спасению.

Совершенно верно.
Зайцу, что бы проплыть до берега (радиус) понадобиться времени: t(зайца)=R/V(зайца)
Волку, что бы оббежать пол озера (с противоположной стороны от места причала зайца) понадобиться времени: t(волка)=((2*Pi*R)/2)/V(волка)=((2*Pi*R)/2)/4*V(зайца)=0,785*R/V(зайца) (после всех операций)
Вроде так.

Неее, там ишо и жена, а она теплая и с округлостями

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Убежит заяц, однозначно. Я в мультике "Ну, погоди!" видел. )))

Длина окружности
C=пи х d = 2 x пи x r

Половина длины окружности
¹/2C = пи x r
Если очень грубо округлить, примем
¹/2С = 3 x r

А зайцу надо проплыть r.
Волк бежит в 4 раза быстрее. То есть, пока заяц проплывёт 1r, волк пробежит 4r.
4r > ¹/2C
Пизда зайцу.

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Не должен.
Заяц от центра до берега должен проплыть R метров.
Волк должен пробежать максимум 3,14*R метров.
Т.е. волк должен пробежать в 3 раза больше метров, чем проплывет заяц - но бежит он в 4 раза быстрее.

Позалазили в гугл и умничают тут

Нет заяц не сбежит. В 4 раза это много. Любой радиус меньше в 3,14 половины длины окружности.

Размещено через приложение ЯПлакалъ

пока вы тута умничаете йа расскажу историю

у миня есть собака

он придурошный канешна

но на прогулке поднял стаю уток на крыло

с одной стороны пруда

а с другой стороны поймал одну птицу в воздухе

правда в процессе он жену уронил в глину

тупой, хули

а. точно. там же и у зайца нужно не 4, а k подставить и k-1
и не 2*pi*r для волка, а только половину окружности. значит, просто pi*r
3.14*r/k = k-1/k
k-1 = 3.14
k = 4.14

странно получилось. но думаю, я в правильном направлении иду. что-то ещё я потерял.

Не успеет. Заяц сможет убежать от волка только при условии, k<Pi
Самый благоприятный расклад, когда заяц плывет из центра озера в направлении строго от волка.
зайцу надо преодолеть расстояние равное R - радиус озера, волку - Pi*R (Половина длины окружность озера) таким образом, пока заяц плывет расстояние R, волчара половину окружности преодолеет за время Pi*R/k по отношении ко времени зайца.
Pi = 3.14
Составляем неравенство - заяц спасается только при соблюдении условия:

R < 3.14*R/k

такое возможно только когда k<3.14
при k = 4 косому пизда

Это сообщение отредактировал StanleyV - 28.11.2024 - 18:48

А у меня получилось что заяц убежать не успеет)). Я буковками считать не умею и попробовал подставить условные реальные цифры. Итак представим что диаметр озера 400м, а заяц бегает со скоростью 100м/мин. Соответственно: заяц побежит свою часть пути за 2 минуты. Половина периметра озера(а именно столько будет бежать волк при самых неблагоприятных условиях) равна 628м. Волк бежит со скоростью 100х4=400м/мин, и за 2 минуты пробежит 800м, что будет большим расстоянием, чем пробежит заяц за одинаковое время. Итого у зайца шансов нет))

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Зайцу надо плавать кругами до осени, когда встанет лед, который уже держит зайца, но не держит волка, тогда косой может по льду въебать ))

Волку половину длинны окружности нужно пробежать.

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Заяц в центре. Его путь r (радиус).
Даже если он поплывет в противоположную от волка сторону, волку надо бежать половину окружности. Т. е. 3.14*r.
Путь волка таким образом в 3.14 раза больше, но бежит он в 4 раза быстрее. А значит зайцу пиздец.
В усложненной версии зайцу нужно менять вектор движения (стратегию) в зависимости от направления волка, т. е. заставлять волка бежать больше половины окружности.

Размещено через приложение ЯПлакалъ

значит, в сообщении чуть выше твоего, я всё-таки прав, и волк может даже ускориться до 4.14, но заяц убежит.

Почему волк не умеет плавать? Болел?

Не скажи, а если косой нырнёт, волк его потеряет и будет стоять на месте, а ушастый вынырнет возле противоположного берега и тикать. Так что, от стратегии многое зависит.

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Даже не вдаваясь, при четырехкратной скорости волка - не сможет!
Длина окружности 2Пr, cоот- но половина Пr. П=3,14 грубо, т.е пока заяц плывет свой r, волк пробежит 3,14 r плюс остаток.

Усложняем: при k максимально близком к П, при старте по хорде от волка через зайца, с места положения зайца.

Это сообщение отредактировал Spamerdealer - 28.11.2024 - 18:55

С голода сдохнет один или другой.

Заяц успеет убежать, если поступит так. Как только он отплывет от центра в сторону берега, волк побежит либо направо, либо налево. Допустим волк побежал по правой дуге. Заяц, обернувшись заметил это, и резко меняет курс на 90 градусов налево и плывет теперь не в точку где раньше сходились правая и левая дуги, а в середину левой дуги. Таким образом, если поворот произошел например после R/10 пути, то зайцу нужно проплыть суммарно чуть более R (за счёт маневра), а вот волку бежать уже дугу и четверть, = пR+пR/2=3пR/2=1.5 пR. А зайцу R с небольшим. Это если разворачиваться волку нельзя. Но даже если можно, то для него есть точка не возврата, когда он уже не успеет развернуться и догнать зайца. Но тут уже заяц может в определенный момент рвануть в другую сторону. Короче варианты точно есть

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Заяц может спастись. Изначально он плывёт строго от волка, волк начинает движение по одной из дуг, а заяц вдруг начинает плыть в сторону другой дуги. Если волк не изменит направление движения, то ему придётся пробежать уже более пиR, а зайцу проплыть менее одного R. Но сменив направление волку остаётся бежать всё-равно пиR, а у зайцу плыть - меньше радиуса.