Интересная задача по математике

Он был у него в руках и не раз

Это лишнее. Волк уже находится в какой-то определенной точке, и можно сразу начать плыть в противоположном направлении из центра. От того, что он будет в какой-нибудь другой точке, лучше не станет.

Не успеет. Может успеть если k будет меньше значения Пи

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Не так.
Если R=1 км, то С=2*3,14*1=6,28 км. Значит зайцу нужно проплыть 1 км, а волк за это же время пробежит 4 км.
Если заяц поплывёт в точку старта волка и в момент старта волка то успеет съебать, потому что волк не добежит 2,28 км.

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Я думаю так. Длина окружности L = 2Пr.
Зайцу из центра до берега расстояние R.
Волку до противоположного берега L/2 (половину окружности)
Таким образом волку достаточно иметь скорость в число П раз быстрее, чем плавает заяц (то есть в 3,14 раза). А он бегает в 4 раза быстрее.
Но.
Заяц может запросто стартовать с позиции 3/4 радиуса, когда волк будет на противоположной стороне. Волк бегает по внешнему кругу, а заяц может плавать по внутренним кругам (даже) и только на расстоянии 3/4 от края окружности время прохождения кругов компенсируется.
А раз заяц стартует и ему потребуется проплыть 3/4 R, то волк не успеет в точку выхода из воды.

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Умеют, но очень не любят. Как и волки, кстати.

Зайцу надо проплыть расстояние r со скоростью v. Волку пробежать максимум половину окружности L/2=Пr со скоростью 4v. Время, необходимое зацу для спурта = r/v. Волку = Пr/4v. П меньше 4. И коэффициент П/4 постоянен и меньше 1. Следовательно, волк всегда будет быстрее зайца в точке рандеву. Зайцу кранты. Максимальное k, которое спасет зайца, k<П.

Но ведь заяц устанет пока плавает и не сможет долго бежать. Волк плохо видит? Есть ли там камыши спрятаться, чтобы зайцу понаблюдать за волком, подождать когда он убежит на достаточное расстояние, отдохнуть и рвануть? Не, не математик я, у меня всегда всплывают новые условия. Зайцу только терпения и плыть в противоположную сторону от положения волка, хотя если волк дурак слепой и бегает по кругу то надо плыть в точку из которой он только что убежал.

6.28

4.14
Можем посчитать в любой точке, в т.ч. минимум и максимум.
Для это есть целых две постоянных: одинаковое время и пr - длина участка для волка, которую ему нужно пробежать когда они будут находиться по разные стороны.
Например, для того, что бы зайцу из центра одновременно доплыть и встретиться с волком, скорость должна отличаться в пr/r раз, т.е. 3.14.. раза.
Что бы найти максимальную разницу скоростей, нужно привести к равенству два условия:
1. На сколько заяц должен сократить радиус, что бы успеть доплыть.
2. Время, за которое заяц проплывает малый круг, равно времени круга волка.
1. (r-rм)/Vз=п*r/Vв
2. п*rм/Vз=п*r/Vв
тем самым r-rм=п*rм
r=(1+3.14)rм
Итого 4.14

В чем то еще можно сократить путь, что за стратегия?

Не обязательно сокращать путь зайца. Можно удлиннить путь волка. Как только волк начал бежать в одну сторону, ему нет смысла ее менять. И именно этим пользуется заяц чтобы еще больше увеличить коэф.

Убежит. Это же элементарно. Пусть D 100, значит зайцу надо проплыть 50. Волку же надо пробежать 314/4= 78,5.

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Зайцу надо отплыть от центра на чуть меньше четверть радиуса и плавать по окружности. Через весьма длительное время волк отстанет от зайца так, что будет от него на расстоянии 1.25 радиуса. Потом зайцу надо ломиться по прямой к берегу. Зайцу надо проплыть 0.75 радиуса, волку пробежать 3,14 радиуса. Заяц приплывает раньше чем добегает волк и убегает. Вот.

в 0 очевидно. в конце очевидно. в дельте адский пиздец по формулам. На пальцах получается за счет того, что заяц бежит дельту по прямой, а волк по дуге, которая как раз 1/дельта. Нет у меня матлаба под рукой для расчетов, потому и спрашиваю, что не так?
А если так, то это и интуитивно понятно, и обосновывает не смену волком направления в моменте.

Для начала заяц должен по спирали выйти на круг в 1/4 радиуса от центра оставляя волка на противоположной стороне (до расстояния в 1/4 от центра он имеет большую угловую скорость), на таком круге он может поддерживать угловую скорость равную скорости волка = сохранять "потивоположную фазу", далее рвануть к краю, - ему потребуется пройти 3/4 радиуса, волку Пи * радиус, итого к моменту выхода зайца на сушу волку останется пробежать (Пи - 3 ) * радиус, = заяц спасен

Я писал, что мешает. Читайте внимательнее.

Не сработает. С какой такой стати волк отстанет?

это если просто плыть прямо. ему надо выплыть на уровень где он плывя по кругу сможет всё равно быть быстрее чем волк бегущий по берегу. это 1/k радиуса от центра озера. затем используя преимущество в скорости добиться того что волк окажется на максимальном удалении. ему останется до берега проплыть 1-1/k а волку надо пробежать чтобы попасть в тут точку куда плывёт заяц 3.14

в итоге заяц спасётся если 3.14/k будет больше чем 1-1/k. то есть для случая 4 имеем 1-1/4=0,75. так как 3/4 тоже равно 0,75 а значит 3,14/4 больше а значит заяц спасён. при такой стратегии заяц спасётся если k<3.14+1

про другие значения k - криволинейные траектории для зайца могут дать ему ещё больше возможности спастись даже при больших k но это уже надо диффур составлять и решать по моему. но поправки будут очень небольшими там чтото с углами при которых синус меньше 1/k а это почти прямо

Это сообщение отредактировал ss1971 - 29.11.2024 - 15:55

на расстоянии < 1/4 от центра его угловая скорость будет меньше чем у зайца (для удобства можно взять полярную систему координат) , соответственно на расстоянии < 1/4 от центра заяц всегда может удерживать волка на противоположной стороне или в притивофазе

При таком решении зая

Размещено через приложение ЯПлакалъ

4 больше 3 после сокращений. Значит зайцу не убежать, я думаю

Т. Е. Размеры озера не имеют значения?

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Зачем ему плыть к краю, если он уже находится посередине и может плыть от волка

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Every123
Зайцу надо проплыть r*(1-1/K) волку pi * r. (расстояние волка поделим на k), итого
1 - 1/k = pi / k
k = pi + 1

pi + 1 > 3 спасён

Это сообщение отредактировал deMax007 - 29.11.2024 - 15:54

Зачем ждать тщеславного ТС?

https://math.stackexchange.com/questions/31...y-and-a-monster
https://math.stackexchange.com/questions/10...calculus-riddle

Ну и чем это отличается от моего первого наивного предположения?
Расчетов у меня не было, нет и сейчас, тут я ни на что не претендую.