Математика которую можно потрогать

Дима никогда не любил математику.

Нет, он, конечно, понимал, что она важна, что без неё никуда, но каждый раз, когда он открывал учебник, его глаза скользили по строчкам, не улавливая смысла. Цифры сливались в один сплошной поток, формулы казались набором непонятных символов, а задачи… ну, задачи просто выглядели как заклинания на неизвестном языке.

— Опять ничего не понятно, — вздохнул Дима, закрывая книгу.

— Может, попробуем по-другому? — предложил папа.

Мама кивнула.

— Мы заметили, что тебе легче запоминать то, что ты видишь, а не читаешь. Давай проверим одну идею.

Дима пожал плечами. Ну, почему бы и нет?

На следующий день его учебник выглядел совсем иначе.

Формулы больше не прятались в бесконечном тексте — они были выделены яркими цветами. Красный, синий, зелёный, жёлтый — каждый цвет обозначал что-то своё.

— Красным мы выделяем главное, — объяснила мама, проводя линию под уравнением. — Синим — то, что связано с примерами. Зелёным — новые понятия.

Дима взял учебник и с удивлением понял, что теперь информация не кажется такой сложной. Она как будто расставлена по полочкам.

— Это работает, — пробормотал он, пробежавшись глазами по страницам.

Папа улыбнулся.

— Подожди, это ещё не всё.

Вечером, когда Дима зашёл в свою комнату, он застыл на пороге.

На столе стояли какие-то палочки, шарики, фигурки, похожие на строительный конструктор.

— Это что? — удивился он.

— Это — твои задачи, — сказала мама, пододвигая к нему одну из моделей.

Дима нахмурился.

— В смысле?

— Ну, смотри. Вот у нас есть задача про движение: поезд уезжает из одного города и через три часа прибывает в другой. А если к нему добавить ещё один поезд, который едет навстречу?

Папа подвигал маленькие игрушечные вагончики по столу.

— А теперь представь, что это не просто игрушки, а настоящая модель задачи. Если ты двигаешь поезда, ты видишь, как они пересекаются, можешь рассчитать скорость, расстояние.

Дима потянулся к фигуркам и попробовал повторить движение.

— То есть, если я что-то не понимаю, я могу просто построить это и посмотреть, как это работает?

— Именно, — кивнул папа, — А мы тебе поможем.

Дима широко улыбнулся.

С тех пор математика перестала быть страшной.

Теперь она была везде — в цветных схемах, в движущихся моделях, в реальных примерах.

— А можно я сам попробую что-нибудь придумать? — спросил Дима однажды.

— Конечно, — ответила мама.

На следующий день Дима сделал модели пирамид и параллелепипедов, чтобы разобраться в геометрии, а потом использовал кубики Лего, чтобы объяснить младшему брату дроби.

Раньше он думал, что математика — это просто набор непонятных символов в учебнике.

Теперь он понял: её можно увидеть. Можно потрогать.

Можно сделать частью реальной жизни.

Это было круто.

Вывод: В данном примере родители, через наблюдения и эксперименты, выяснили, что Диме лучше всего подходят визуальные и кинестетические методы обучения. Поняв это, они смогли организовать учебный процесс так, чтобы он соответствовал индивидуальным потребностям их ребенка, что значительно улучшило его успеваемость и мотивацию к учебе.

Отрывок из книги «Как помочь ребенку учиться лучше. 12 советов для родителей», подзаголовок 3.1. - "Определение сильных и слабых сторон"

бич современных детей- абсолютная невозможность усваивать информацию. привыкли в смартфонах к красочным свистоперделкам и тиктокам, теперь визуал им подавай
как мы раньше учились

В старших классах у него появятся основы функционального анализа, логарифмы, производные и простейшие интегралы.

Придется на каждый чих искать на ютубах адекватную визуализацию.

по-моему хрень какая-то. простейшие примеры еще можно показать/объяснить, но более-менее сложные - не получится. я сам по образованию преподаватель математики и детям в 6-м классе объяснял все на пальцах, не как в учебнике. Не думаю, что этот метод подойдет для учеников старших классов. Тем более, если те привыкли решать математические задачи по средством визуализации.

да хрен с ней математикой, что у бати с пальцами?

Именно поэтому в 1 классе были счетные палочки...
Когда то там давно...

Родителям надо читать правильные детские книги. Всё давно уже придумано.

"Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Они сорвали всего 120 штук. Девочка сорвала в два раза меньше мальчика. Сколько орехов было у мальчика и девочки? "
Прочитал я задачу, и даже смех меня разобрал: "Вот так задача! - думаю. Чего тут не понимать? Ясно, 120 надо поделить на 2, получится 60. Значит, девочка сорвала 60 орехов. Теперь нужно узнать, сколько мальчик: 120 отнять 60, тоже будет 60... Только как же это так? Получается, что они сорвали поровну, а в задаче сказано, что девочка сорвала в два раза меньше орехов. Ага! - думаю. - Значит, 60 надо поделить на 2, получится 30. Значит, мальчик сорвал 60, а девочка 30 орехов". Посмотрел в ответ, а там: мальчик 80, а девочка 40.
- Позвольте! - говорю. - Как же это? У меня получается 30 и 60, а тут 40 и 80.
Стал проверять - всего сорвали 120 орехов. Если мальчик сорвал 60, а девочка 30, то всего получается 90. Значит, неправильно! Снова стал делать задачу. Опять у меня получается 30 и 60! Откуда же в ответе берутся 40 и 80? Прямо заколдованный круг получается!
Вот тут-то я и задумался. Читал задачу раз десять подряд и никак не мог найти, в чем здесь загвоздка.
"Ну, - думаю, - это третьеклассникам задают такие задачи, что и четвероклассник не может решить! Как же они учатся, бедные? "
Стал я думать над этой задачей. Стыдно мне было не решить ее. Вот, скажет Лика, в четвертом классе, а для третьего класса задачу не смог решить! Стал я думать еще усиленнее. Ничего не выходит. Прямо затмение на меня нашло! Сижу и не знаю, что делать. В задаче говорится, что всего орехов было 120, и вот надо разделить их так, чтоб у одного было в два раза больше, чем у другого. Если б тут были какие-нибудь другие цифры, то еще можно было бы что-нибудь придумать, а тут сколько ни дели 120 на 2, сколько ни отнимай 2 от 120, сколько ни умножай 120 на 2, все равно 40 и 80 не получится.
С отчаяния я нарисовал в тетрадке ореховое дерево, а под деревом мальчика и девочку, а на дереве 120 орехов. И вот я рисовал эти орехи, рисовал, а сам все думал и думал. Только мысли мои куда-то не туда шли, куда надо. Сначала я думал, почему мальчик нарвал вдвое больше, а потом догадался, что мальчик, наверно, на дерево влез, а девочка снизу рвала, вот у нее и получилось меньше. Потом я стал рвать орехи, то есть просто стирал их резинкой с дерева и отдавал мальчику и девочке, то есть пририсовывал орехи у них над головой. Потом я стал думать, что они складывали орехи в карманы. Мальчик был в курточке, я нарисовал ему по бокам два кармана, а девочка была в передничке. Я на этом передничке нарисовал один карман. Тогда я стал думать, что, может быть, девочка нарвала орехов меньше потому, что у нее был только один карман. И вот я сидел и смотрел на них: у мальчика два кармана, у девочки один карман, и у меня в голове стали появляться какие-то проблески. Я стер орехи у них над головами и нарисовал им карманы, оттопыренные, будто в них лежали орехи. Все 120 орехов теперь лежали у них в трех карманах: в двух карманах у мальчика и в одном кармане у девочки, а всего, значит, в трех. И вдруг у меня в голове, будто молния, блеснула мысль: "Все 120 орехов надо делить на три части! Девочка возьмет себе одну часть, а две части останутся мальчику, вот и будет у него вдвое больше! " Я быстро поделил 120 на 3, получилось 40. Значит, одна часть 40. Это у девочки было 40 орехов, а у мальчика две части. Значит, 40 помножить на 2, будет 80! Точно как в ответе. Я чуть не подпрыгнул от радости и скорей побежал к Ване Пахомову, чтоб рассказать ему, как я сам додумался решить задачу.

Это сообщение отредактировал Шкодный - 26.02.2025 - 11:20

Дима - даун.
В первом классе математику визуализируют. Та для этого счетные палочки есть.
Потом - надо без них.

дайте догадаюсь: у книги, отрывок из которой нам бесплатно запостил юзверь с ником timofeykim - автор Тимофей Ким? это я так, дедукцию тренирую по методу записок на втулках туалетной бумаги в сортире, втулка слева от унитаза №4

чётные цифры розовые и пахнут бензином © Шелдон

Это сообщение отредактировал motya - 26.02.2025 - 11:23

2х+х=120
3х=120
х=40 (у девочки)
120-40=80 (у мальчика)

Кинестетики, панимаиш...

Вот это поворот.
Я хез как челу будут визуализировать изображения функций или FFP на физических предметах в домашних условиях, но хотелось бы взглянуть.
А ваще да, обычно визуализация на палочках в первом классе.

Это сообщение отредактировал HSaddam - 26.02.2025 - 11:53

...

У меня с сестрой большая разница в возрасте - 12 лет. Когда она училась в технаре, я был пиздюком лет 4-6. Так я её иногда видел с сырой картофелиной в руках, из которой она вырезала всякие фигуры и формы и долго их рассматривала. Я тогда думал - вот вырасту, поступлю учиться, и тоже буду такие творческие задачи решать! Вырос, поступил в технарь, черчение - услышал слова преподавателя по черчению по поводу разрезов: "Если вы такие тупые, возьмите картошку, вырежьте из неё деталь, а потом сделайте разрез!" Долго смеялся, рассказал сестре эту историю, жутко обиделась... Кстати, препод у неё и у меня был один и тот же.

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Ага, поэтому в моем детстве мне, считавшему смартфон чем то из области научной фантастики, в школе давали счетные палочки, что бы наглядно показывать что такое счёт.

Размещено через приложение ЯПлакалъ

А почему бы и нет?
У меня как было - я решал и логарифмы, и производные в принципе легко в старших классах, благодаря формулам. Но их физическую суть вообще не понимал - для меня это всё было абстрактно. Также, собственно, как и формулы по физике.
Зато потом это донесли в институте. Не так уж и плохо понимать физическую суть формулы, а не просто её решать по закономерностям.

Пора научную работу писать..
О применении тротила в средней школе по предмету математика, тема дроби ...

куда катится наше образование, если преподаватели математики пишут с ошибками... а еще чего-то хотят от детей.