О парадоксе Монти Холла

Недавно я задумался о парадоксе Монти Холла — той самой задаче с тремя дверями, где нужно угадать, за какой из приз, и потом решить, менять выбор или нет.

На YouTube полно роликов, где объясняют, почему смена выбора увеличивает шансы с 1/3 до 2/3. Казалось бы, всё просто, но если заглянуть в комментарии к этим видео, там творится настоящее побоище! Люди спорят, приводят свои теории, отказываются верить математике — кто-то даже пишет, что это 'обман' или 'ловушка'.

Мне стало любопытно, и я решил проверить всё сам. Написал небольшую программу: она случайным образом прячет приз за одной из трёх дверей, даёт выбрать дверь, потом 'ведущий' открывает пустую, и можно либо остаться при своём выборе, либо поменять его.
Статистика - и да... программа ведет статистику по всем попыткам. И знаете что? Всё сходится! Если не менять выбор, выигрыш — в 33% случаев, а если МЕНЯТЬ — около 66%. То есть всё, как говорят ютуберы.

В общем, парадокс Монти Холла — это не просто задачка, а ещё и тест на то, как мы воспринимаем вероятности. А вы что думаете? Пробовали сами проверить?

Можно провести эксперимент: сыграть 20 раз, не меняя выбор, потом ещё 20 раз, всегда меняя выбор, и сравнить результаты.

Проверить можно здесь

Это сообщение отредактировал Grango - 20.02.2025 - 23:36

Я щитаю что при итоговом выборе из двух, получается 50/50. Остальное все дичь. Открыв третью дверь, шансы между двух 50/50

Ааа ну люди без шансов на логику минусят сразу :) Ну когда наступит прозрение поймёте что задача поставлена с ног на голову и нехуй менять причину и следствие...

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Нет. Не пробовал.
Первый раз слышу есичестно.

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Ну тут чисто удача. Раз случайным образом скрыта за 1й из трех дверей. Других вариантов не вижу. Шанс в 33%

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Ну это как завтра упадет метеорит, да и нет, но все просчитано, можно спать спокойно...

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Если не учить математику, мир будет полон сюрпризов
Решение "парадокса" очень простое, хоть и не сразу доходит до тех, кто не разбирается в теорвере.

Всё время выбор не менял.

2 двери ложные, т. е 2/3 , что наебешься, открыли одну, шансы пересчитали, но относительно 3-х

Размещено через приложение ЯПлакалъ

При чём здесь восприятие?
Это просто математика.

Меняешь выбор, увеличиваешь свои шансы.

Есть очень простой пример, который объясняет этот "парадокс".

Если дверей не три, а сто. И после первого выбора ведущий открывает 98 дверей без выигрыша.
Шанс, что ты угадал первым выбором один к ста. Поэтому нужно менять выбор при таких условиях.

Парадокс Монти Холла
# 1
# 2
# 3
Выберите дверь! 🚪
Сыграно игр: 9

Побед со сменой: 0

Побед без смены: 4

Процент выигрыша: 44.44%

Да нет там никакого парадокса.

Можно рассматривать это как два разных варианта, где в одном тебе позволяют выбрать наугад одну дверь из трёх, а при смене ты фактически можешь открыть две двери из трёх.

Просто тебя психологически запутывает, что не ты открываешь вторую дверь, а это делает ведущий. Но, на шансы выигрыша это никак не влияет.

Я об этом впервые узнал в одной из книг Лукьяненко. "недотепа", что-ли

То, что ТС смог написать "небольшую программу" это ему плюс, а вот то что, что он без программы не смог понять очевидное - ему минус. Большой минус. Шпала практически.

Всё очевидно и без проверки. Если не менять, то шанс угадать 1 из 3, т.к. следующие действия ведущего не повлияют на твой выбор. Соответственно если менять, то шанс будет уже 2 из 3.

Размещено через приложение ЯПлакалъ

У меня так

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Фишка в том, что ведущий открывает не случайную дверь, а пустую дверь.

Если у тебя три двери шанс 33+- %. Одну дверь открыли. Шанс становится из двух дверей. Хоть меняй, хоть не меняй 50%. В дело вступает Орёл-Решка, где при бесконечных попытках шансы на выигрыш пополам. Так называемый парадокс глуп.

Да, помню как это рассказывалось в фильме Двадцать одно" 2008 года.





Размещено через приложение ЯПлакалъ

Вот правильная формулировка

Вы - участник игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1.

После этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не хотите ли изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

Чтобы ведущий не схитрил, сразу оговариваются следующие правила:

автомобиль равновероятно размещён за любой из трёх дверей;
ведущий в любом случае обязан открыть дверь с козой (но не ту, которую выбрал игрок) и предложить игроку изменить выбор;
если у ведущего есть выбор, какую из двух дверей открыть, он выбирает любую из них с одинаковой вероятностью.
Итак, вы выбрали одну из дверей, но не знаете, что за ней. Возможно, там автомобиль. И если вы, приняв предложение ведущего, измените свой выбор, - вы променяете автомобиль на козу!

А если там коза? Тогда, приняв предложение ведущего, вы выиграете автомобиль! Так менять выбор или не менять? Или шансы останутся такими же?

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Всё время жал в первую дверь

Размещено через приложение ЯПлакалъ

да похуй как ты "Щитаешь" есть статистика, чел тебе дал ссылку зайди да проверь.

А теперь представь, что в игре миллион дверей и после твоего выбора ведущий открывает все кроме твоей и ещё одной? Ты бы не стал менять выбор? Шанс же 50/50 )) с тремя та же самая логика, только проценты другие. Выбор надо менять, шанс победы увеличится, но гарантировать выигрыш в такой игре нельзя.

Размещено через приложение ЯПлакалъ

не работает твой парадокс. Надеюсь выборка достаточная

В парадоксы проще верить, чем в логику.
Получается ты выбираешь дверь. Приз либо за ней, либо не за ней. Это 1/3, если потом менять. Согласен? Ты выбираешь 1 из 3.
Потом, если меняешь, то уже получается выбираешь из двух. А это 50%.

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Попробуй сыграть 20 раз, не меняя выбор, потом ещё 20 раз, всегда меняя выбор, и просто сравни результаты.