Парадокс

Вот вы развели 8 страниц из-за этого старого дешевого трюка. На Википедии всё однозначно написано.

Этим только школоту троллить.

Это сообщение отредактировал Spathi - 24.02.2011 - 23:03

так оно так.
Только я писал не ноль, а бесконечно малая величина "0."
1*0. = 0.
Согласны?
т.е. 0,(9) плюс БЕСКОНЕЧНО МАЛАЯ ВЕЛИЧИНА получится ОДИН.
вы там реально всей семьей смеетесь.

Математика не знает такого понятия. Есть бесконечно малая функция. А бесконечно малой величины - нет.

Функций же в этом примере нет. Только числа.

9 в периоде разве не функция?

Вы не имеете право так делать. Здесь вы извлекаете квадратный корень из числа (4-9/2)^2. А корень из x^2 равен |x|, а не x. А значит слева у вас должно получиться 9/2-4, что равно правой части.

Добавлено в 23:11

Функция отражает связь между элементами различных множеств. У неё есть область определения, область значений, аргументы, коэффициенты.

Здесь же обычное число.

Это сообщение отредактировал Spathi - 24.02.2011 - 23:13

1-0,(9)=х
чему равно х

Это сообщение отредактировал Cout - 24.02.2011 - 23:12

От того что вы перефразируете исходный пример - яснее не станет.
И это тоже не функция, а уравнение.

x здесь равен 0.

Число 0.(9) это обычная сумма геометрической прогрессии (ряда) которая равна точно 1. Автор доказал это своим оригинальным методом. Чо вы бодаетесь?

∞
SUM( 0.9*(0.1)^n ) = 1
n=0

совсем с математикой сложно?
х=0. (бесконечно малой величине)
а про функции:
0,(9) вроде как 0,9999999 , где знаков после запятой бесконечно много.
Или вы хотите сказать конечно? Или все таки есть в математике бесконечно большое число и бесконечно малое.

Добавлено в 23:43
простой пример.
Абстрагируемся
Примем что в нашей вселенной бесконечность ограничивается тремя знаками после запятой:
т.е.:
0.(9) это 0,999 = 1 (условное равенство - так как это другая вселенная)
перепишем парадокс:
а = 0,999
10а = 9,99 (умножение на 10)
10а = 9 + 0,99 (а должно быть 0,999) тут и происходит погрешность вычислений, потеря одного разряда. Можете матстат полистать.
0,99 не равно 0,999

и уж точно вы меня не убедите что квадрат круглый. (если только не абстрагироваться в другой вселенной ;-)

Согласно теории алгебры граница(lim) числа 9,99999... при стремящемся к бесконечности числе знаков после запятой равняется 10. Это все базовые понятия 10-11 класса школы (теория границ).
Хотя судя из некоторых комментариев, кое-кому надо бы в школу вернуться

Я же вроде уже говорил, что понятия "бесконечно малая величина" в математике нет. Так называют ФУНКЦИИ. А если вы полагаете, что есть такие числа, потрудитесь дать этому числу математическое определение, а то вы употребляете сей "термин", не зная что он означает.

Знаков после запятой действительно бесконечно много, и это количество знаков можно выразить функцией, и В пределе получается

Это сообщение отредактировал Spathi - 24.02.2011 - 23:59

Спасибо автору темы, приятно было почитать коменты, особенно верные..

По комплексным числам:
i^3/2 = (i - 1)/sqrt(2)
т.к.:
i^3=(-1)*i=-i
имеем:
-i/2 = i/sqrt(2)-1/sqrt(2)
-1/sqrt(2)!=0
И значит утверждение неверно..

Это сообщение отредактировал niktosha - 24.02.2011 - 23:59

Пилять, уже для таких умников даже скан страницы учебника для 11 класса в этой ветке выложили неоднократно где черным по белому написано 0.(9)=1. Не говоря уже о ссылках на википедию, ДОКАЗАТЕЛЬСТВА и авторитетных математиков.... Неееееет, Петрик П'яточкин умнее всех математиков вместе взятых.

Это сообщение отредактировал Terranin - 25.02.2011 - 00:04

осилил только половину, больше сил нет.

Всем свято верующим что 0,9 равно 1 давайте менятся деньгами. Вы мне 1, а я вам 0,9, Ведь нет то разницы

Ошибка в том, что 10a= 9,999.
У вас ПЕРИОДИЧЕСКАЯ дробь, а значит ВСЕ цифры после запятой должны быть ОДИНАКОВЫ. У вас же в конце откуда-то ноль прибавился (9,990).

Вы определенно путаете периодические дроби с обычными. То что в вашей абстрактной вселенной ограничено всё тремя знаками после запятой, совершенно не значит что дробь 0,999 - обычная. Она такая же переодическая, то есть после девятки нет НИЧЕГО. А вы действуете с ней так будто она 0,9990000.....

Это сообщение отредактировал Spathi - 25.02.2011 - 00:06

у кого то школа не тому учит.
пределы: lim f(x) = A (при x->A).
но ни как не x=A
(предел 0,99999 при бесконечном числе знаков после запятой) = 1
заметьте что написал именно "предел 0,99999 при.." включил в скобки.

Я бы попросил на личности не переходить. Но раз уж на то пошло, у меня высшее образование на физмат факе.
Вы опять не внимательно читаете.
Там написано A = lim(F(x)) = B
где A=0,(9)
B= 1.
Предел не с потолка взят, число 0,(9) в виде него представлено.

получается еще и физмат фак не тому учит.
на личности переходить и не собирался - но логику включать тоже надо
предел функции 1-10^(-X) (при X -> БЕСКОНЕЧНОСТЬ) = 1. (заметьте что это именно "предел" слева)
но если до бесконечности недойти то даже предел не будет равен 1.
в примере автора имеет место быть погрешность расчета на один разряд.
1-10^(-X) при X-> (БЕСКОНЕЧНОСТЬ-1_разряд) = 0,(9)

посмотрите про сравнение порядков малости бесконечно малых величин

Вы про аксиому Архимеда ничего не слышали? Этот предел вычисляется на её основании.

Если лень лезть в википедию, она звучит так:

"Если имеется две величины a и b, то взяв a слагаемым достаточное количество раз, можно превзойти b".

Больше я дискутировать на эту тему не желаю, она стара как мир, и, к сожалению, во все времена находились и будут находиться люди, которые не обладая достаточными знаниями будут оспаривать доказательства, созданные не одним десятком математиков, в том числе Великих. Одно из доказательств того, что 0,(9) = 1 опубликовал еще Леонард Эйлер в XVIII веке.

Если вы думаете, что умнее человека, жившего две с половиной сотни лет назад, я вам поясню, что сегодняшнаяя программа по математике школы и начальных курсов технических вузов была известна еще в 1700-х годах.

Это сообщение отредактировал Spathi - 25.02.2011 - 00:58

и с какого это перепугу?

А схуяле на ноль делить нельзя? Очень даже можно, и результат вполне себе конкретный получается - бесконечность.

Убейте меня кто-нибудь, как стыдно

Без проблем, как только представите в материальном виде не 0.9 рубля, но 0.(9)

Бесконечность - это не конкретный результат. Хотя бы потому что это не число. А при делении двух чисел обязано получиться число.

А к бесконечности лишь стремиться предел деления на бесконечно малую функцию. Бесконечно малая функция числом являться не может, поскольку это "последовательность чисел, стремящаяся к нулю".

Деление же на нуль (число) как бинарная операция не определено в области действительных чисел.

Это сообщение отредактировал Spathi - 25.02.2011 - 01:13

забавно, 9 страниц комментариев, посвященных абсолютно полному отсутствию какой-либо проблемы - у математиков шабаш

хотите сказать 0,(9) это число?
или это тот же предел, ряд, функция?
если вы тут конкретными числами оперируете то сколько знаков у числа 0,(9) после запятой?

еще вспомнилось что раньше солнце вращалось вокруг земли на трех китах. и ведь считалось постулатом. Ага Леонард Эйлер это постулат.

Те же теории Эйнштейна, его сторонники всячески стараются показать что они работаю везде с небольшими оговорками... потом с поправками... а потом с изменениями... и от теорий остается только имя с другим уже смыслом.