Отцовство

Не поручусь за другие роддома, но в том, где я работаю:
1) Отец, если присутствует на родах, вполне может перерезать пуповину, коли хочет. Надевает перчатки и вперед.
2) Ребенка никуда не уносят, осматривают-измеряют-пеленают прямо в индивидуальном родзале на детском столике на глазах у матери. Там же матери дают прочесть браслетики и сразу же надевают их на ручки ребенка (до выписки из роддома их снимать нельзя, о чем всех предупреждаем).
Исключение - если у ребенка какая-то медицинская проблема, требующая неустанного медицинского наблюдения, тогда, конечно, заберут на детское отделение, но это, к счастью, не так часто бывает. И в этом случае тем более не перепутают.

А почему домочадцы нервничают? Не совсем понятно

я так думаю потому, что они знают то, что знает автор, но не знают, что он это знает
самое правильное по мне решение, козырь в рукаве