Если без формул: импульс - понятие нефизичное. Это в самом простом случае p=mv.
Для евклидова пространства.
Чем отличается евклидово пространство от пространств общей теории относительности?
На плоскости (2-мерное многообразие) справедлива теорема Пифагора: длина отрезка (расстояние между двумя точками) выражается через проекции отрезка на оси OX и OY: dL^2=dx^2+dy^2
В трехмерном (евклидовом) пространстве: dL^2=dx^2+dy^2+dz^2
В 4-мерном пространстве Минковского (включающем временную переменную): ds^2=-d(ct)^2 +dx^2+dy^2+dz^2
Здесь с - скорость света, переменная ct взята, чтобы размерность была в метрах (как для x,y,z)
Пространство Минковского задействовано в специальной теории относительности.
В общей теории относительности (ОТО) используется риманово пространство с длиной интервала:
ds^2 = f(x,y,z,t)*d(ct)^2 + a(x,y,z,t)*d(x)^2 + b(x,y,z,t)*d(y)^2 + c(x,y,z,t)*d(z)^2
Это самый простой случай - "диагональный", для недиагонального случая есть смешанные произведения dx * dz, d(ct) * dy,...
У Минковского коэффициенты при квадратах дифференциалов (малых проекций на оси координат): -1, +1, +1, +1
А в ОТО - коэффициенты при дифференциалах есть сложные (иногда) очень функции x,y,z,t.
Эти функции a,b,c,f называются коэффициентами метрики g_11, g_22, g_33, g_44
Для движущейся частицы основная характеристика - энергия относительно покоящейся системы отсчета, иначе - функция Гамильтона H (для ньютоновской физики H=K+П, К - кинетическая энергия, П - потенциальная энергия
В ОТО все сложнее. Там обычно используют лагранжиан D (x,v,t)=p*v-H(x,p,t)
Импульс есть производная лагранжиана по скорости. Если K=m v^2 /2, П = mgx (кинетическая и потенциальная энергия камня в поле тяжести), импульс равен:
p = dL/dv=mv
В ОТО лагранжиан частицы D= корень из ( f * c^2 + a^2 * v_x *v_x + b^2 * v_y *v_y + c^2 * v_z *v_z)
Здесь v_x = dx/dt, v_y = dy/dt, v_z = dz/dt, c = d(ct)/dt - компоненты скорости вдоль осей.
Попробуйте самостоятельно получить выражения для компонент импульса p_x = dL/d (v_x)...
Вот этим ученые и занимаются. Для некоторых такое занятие интересно...
Это сообщение отредактировал Lokhaim - 5.03.2024 - 23:45
yaplakal.com