Чему равна сумма всех натуральных чисел?

Вот здесь не понял. С какого хрена сместили ряд и получили 2*S2? Без смещения это еще имеет какой-то смысл. А они взяли и все сместили на одно число.

P.S> Хотя, если подумать. От перемены мест слагаемых и т.п. И правда можно так сместить. Вот же... Ладно, тут соглашусь.

Это сообщение отредактировал Clavet - 18.10.2025 - 00:16

Нет, это неверно, поскольку игнорирует область определения операции деления

там не сказано что с1 это ряд натуральных чисел.

Это верно только при оговоренном условии: |a| < 1
У нас нет никаких прав игнорировать это условие, даже если назвать это красивой фразой "продолжим аналитически"

В стартпосте сказано, что речь идёт о сумме всех натуральных чисел, которые все по определению целые и положительные. То ест конкретная задача.
А вы хотите вообще о математике порассуждать, сфероконически- вакуумно, так сказать?

Берём S1, меняем в нём местами чётные элементы с нечётными. Перестановка слагаемых же не запрещена.
Складываем исходное множество с получившимся, получаем, что 2*S1 =0
А значит, S1=0, а не 1/2.

Размещено через приложение ЯПлакалъ

это мы знаем, но это в рамках школьной программы. Если пойти дальше, то в физике, например, в той же теории струн или квантовой теории поля все ряды расходятся. Представь себе ты считаешь, ну допустим энергию частицы как функцию параметра системы $g$, причем g>1. E=f(g) существует всех g, но ты не можешь ее вычислить точно, а только в рамках теории возмущений как ряд по маленькому $g$ типа f(g) = 1+g+g^2+g^3+.... В теории поля все эти ряды имеют либо очень маленький либо даже нулевой радиус сходимости. А ты хочешь знать эту функцию для больших g, вот тогда и применяют аналитическое продолжение.

просто нужно понимать что ты делаешь

Если ты суммируешь прогрессию то она расходится.

А если ты раскладываешь функцию в ряд, а ряд расходится, то можно поставить вопрос, как найти функцию чей ряд тейлора расходится, ты его знаешь, суммировать его по школьному бесполезно, но ведь он получен разложением функции, значит ок как то ее кодирует, вопрос как ее найти?

Это сообщение отредактировал kurtosis - 18.10.2025 - 00:14

Просто к решению задачи подключили другие числовые ряды. Для которых известны результаты. Кто-то запрещал это делать?

Вы опровергли мой тезис о том, что сумма бесконечного ряда - совсем не обязательно бесконечна.
Не знаю, что вы называете "арифметическим подходом". Сумма ряда - она и есть сумма ряда.

Вы и сейчас не согласны с тем, что "сумма бесконечного ряда - совсем не обязательно бесконечна"?

Это сообщение отредактировал dAlembert - 18.10.2025 - 00:25

Ну так и доказательство равенства ряда Гранди 1/2 тоже игнорирует область определения операции вычитания. Поскольку вычитание применяется к тому, что не является числом.

погугли что такое asymptotic series, и тебе откроется. Математика она большая

Нет никакого смещения и никаких разрядов.
Сумму чисел можно записывать в любом порядке и оформлении, результат от этого не изменится

Похоже, вы не понимаете простой вещи.
Ряд натуральных чисел - по определению расходящийся.
Если я написал "ряд натуральных чисел", то это по умолчанию означает, что ряд расходящийся.
Какого буя вы пытаетесь здесь натянуть сову на глобус?
Или вы просто не в курсе свойств ряда натуральных чисел и вам требуется особая подсказка?
Так вы так и скажите прямо.

Это и есть допущение.
Без которого все это "не работает".

S1 - это вспомогательная сумма, и никто и не говорил, что это сумма всех натуральных чисел

смысла это обсуждать нет. В рамках арифметики нет такого числа квадрат которого равен -1. В рамках той математики которой вы оперируете ряд натуральных чисел расходится и его сумма бесконечна. Когда люди отсылают к аналитическому продолжению дзета функции Римана это совсем другая математика которая отличается от того чем вы оперируете как комплексный анализ от арифметики.

По моему, дискуссия становится бессмысленной, в связи с тем, что вы не понимаете границ арифметики и смыслов определений в ее рамках.

А в разрезе дзета-функции Римана, где при применении аналитического расширения из бесконечного ряда натуральных чисел такая сумма действительно выводится, - вы понимаете?
А разницу между ними?

А, пардон, не понимаете вы разницу, ибо не понимаете что значит арифметика.

Это сообщение отредактировал Horizen8 - 18.10.2025 - 00:29

наебалово на моменте "сложим S2 с самим собой, но смещенным вправо."
все доказательство говно.

S2=1-2+3-4+5-6...= 0, если следовать логике S1.

а мне не нужны эти промежуточные исчисления, просто возьми и сложи все натральные числа, блеать!
1+2=3
3+4=5
5+6=7... и накакие 4 тут нах

Смотреть не буду.
1. Заебали уже с этим своим видео, в которое запихивается то, что дОлжно давать текстом.
2. И так понятно, что хуита.

Хуета. А вот, к примеру, насчет простых чисел, их ряда и суммы - было бы интересно

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Он похоже бухгалтер.

Про Рамоуджина залипательный фильм есть - Человек, который познал бесконечность.

Размещено через приложение ЯПлакалъ

это не математика уже, а хуета какая то Такой шизой можно и доказать что круглое это квадратно.

И да, он обосрался примерно в начале видео, когда показал типа пруф, но там был не знак равенства, а стрелочка, что значит тождественность множеств. Это к равенству имеет маленькое отношение

Ладно поступим попроще.
Для любого натурального n больше либо равно 1 (а следовательно и для всех n при n стремящемся к бесконечности) сумма натуральных чисел от 1 до n+1 больше, чем сумма натуральных чисел от 1 до n.
Доказательство:
Sn+1=Sn + n + 1
n по условию натуральности положительно, 1 тоже положительна, следовательно Sn+1>Sn.
Доказано.

Далее S1=1.
Задачка для ТСа - найти такое n при котором сумма Sn меньше 1 либо опровергнуть мое доказательство.