Чему равна сумма всех натуральных чисел?

Ивреев не спрашивайте. Они таки ещё мизинцем приплюсуют на счетах.

Очевидно, что подмена понятий.
Сумма 1-1+1-1... (Ряд Гранди) зависит от ряда условий и может быть 1, 0 и 1/2
Поэтому все нижеследующее в ролике - хуета

Ну так приведите доказательство, что ряд (1-1)*n или (1-1)*n+1 стремится к 1/2. В данном "пруфе" это просто нарисовали. И с этой чуши начинается остальное "доказательство".

Я и покруче фокусы умею:
4:4=5:5
4(1:1)=5(1:1)
4=5

Так что доказательство в студию

При арифметическом подходе - следует.
Даже если число чисел исчислимо, но каждое из них имеет положительное значение, отличное от нуля, более того, растущее согласно росту позиции числа в ряде - сумма их согласно правилам арифметического сложения просто не может быть отрицательной.
Да и в случае неисчислимости числа чисел - тож самое.

Конечные суммы для бесконечных рядов можно определить лишь в том случае, если ряд чисел - сходящийся. Типа (1+1/2+1/4+1/8 и так далее), и там соответственно имеется предел.
Но ряд натуральных чисел - расходящийся.

Для того, чтобы рассчитать сумму всех натуральных чисел по приведенной в стартпосте методике, нужно использовать аналитическое продолжение.

То есть применение расширения основано на допущении.

Это сообщение отредактировал Horizen8 - 17.10.2025 - 23:46

пиши!

Ересь обычная. Натуральные числа - это расходящийся ряд и с точки зрения классической математики суммы не имеет. Но выябнуцца всем охота, поэтому автор называет обобщенную сумму бесконечного ряда суммой. А это разные понятия.

Размещено через приложение ЯПлакалъ

...Ночь программистов ругал сердитый шеф.
Потом уволил одного и стало их FF.

1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) ....
вполне себе сумма.

Но это - не ряд натуральных чисел.

Для меня совсем неочевидно, что S1=1/2)))
И все доказательство тогда сыпется))

Переход от первого уравнения ко второму неверен, утверждение ложно.

А доказательство суммы ряда из старт-поста приведено в самом старт-посте

Интересное кино, гран мерси за развлечение, мсье дАламбер, но - не убедил.
Доказательство, основанное на допущениях - так себе доказательство

Это сообщение отредактировал helper03 - 17.10.2025 - 23:50

наебалово. обосную. когда чувак выводит S2 то вопросов нет может и 1/2 получится. но с хера ли он при сложении s2+s2=2*s2 начинает сдвигать разряд??? s2 это исходный ряд слагаемых а сдвинутый разряд это другое число и тогда получается что s2+s2' а это ни хера не 2*s2 вот так математики наебали простого трудящегося...

Математические выводы зависят от многих тонкостей - на какой области проводились вычисления, на какие постулаты опирались, какие операции имеют смысл.

Например, 2 прямые пересекаются ровно 2 раза. Если их рисовать на сфере.
Или, 0:0=2025. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение поделить на известный множитель. Так как 0 умножить на 2025 равно 0, то 0:0 равно 2025.
И многая другая эквилибристика.

Это сообщение отредактировал Gorodeath - 17.10.2025 - 23:52

Тут скорее вопрос почему это шаманство дает правильный ответ в смысле аналитического продолжения дзета функции. На первый взгляд эти манипуляции не имеют никакого отношения к аналитическому продолжению.

Если это так работает, давайте возьмем другой пример.


Возьмем ряд

1+2+ 2^2+ 2^3+2^4+...

Он явно расходится как и ряд натуральных чисел, даже быстрее.


воспользуемся формулой для геометрической прогрессии:

1+а+а^2+а^3+а^4+...= 1/(1-а) которая сходится только для |а|<1 и продолжим ее аналитически для |а|>1

то есть подставим в нее а=2 из нашего примера, получим 1/(1-2)=-1, функция 1/(1-а) намного проще дзета функции Римана и тут все прозрачно.

то есть в данном случае аналитическое продолжение дает 1+2+ 2^2+ 2^3+2^4+...=-1.


Можно ли этот результат получить шаманством как в видео? Сдается мне шаманством можно получить любое число, тут его просто подогнали под результат аналитического продолжения которое известно.

Хм...
Привести вам примеры бесконечных рядов с конечной суммой?
Та запросто:
1 + 1/2 + 1/4 + ... = 2
1/0! + 1/1! + 1/2! + ... = e
и тд

Всё же просто!

- В смысле классического анализа: Сумма всех натуральных чисел бесконечна.
- В смысле аналитического продолжения дзета-функции Римана: Сумме всех натуральных чисел можно присвоить регуляризованное значение -1/12. Это полезный и осмысленный результат в современной физике и математике.

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Блжд, вы читали, что я писал?
Для сходящихся рядов с пределом - да.
Для расходящихся рядов без предела - а натуральный ряд таков - арифметически нельзя.

Почему!? Почему блять, при сложении чисел они применяют вычитание!? Я стесняюсь спросить, автор не в пенсионном фонде ли работает!?
Как блядь при сложении использовать символ "минус" и зачем его выражать, если в условии задачи чётко прописано "сложение", а не "вычитание"!? Математики шизанутые!
Если мы ничего не "предположим", то 1+2+3+ect не даст ни отрицательный ни дробный итог. Он в некотором продолжении даст ленту Мёбиуса, то есть бесконечность! Потому, что в условии задачи не сказано "предположим", падлы, а сказано "сумма" то есть спиздил сто рублей плюс двести плюс триста и так далее, а зарплата всяко на карту и её и расходуешь, пока спизженное копится до 11 триллионов, потом больше и больше (потом сажают, но за просто так, 11 триллионов это по предварительному аудиту и больше нигде не указывается сумма, то есть близится к бесконечности)!
Где в этом вычитание!?

Размещено через приложение ЯПлакалъ

О каких разрядах идёт речь?
Это просто сумма чисел, там нет никаких разрядов

Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии работает только при модуле q меньшим 1.
Так что не вводите народ в соблазн, подставляя 2.

Давно подозревал, что вся классическая математика, которую изучают в школе и универе - это псевдо наука, подогнанная под неизученные факты. И теорию струн ещё сюда притянули за уши.
Думается мне, что вся проблема в неверно выбранной системе отчета и координат. Вселенная многомерна, а мы застряли лишь в нашей реальности, остальное выходит за пределы нашего понимания в принципе.

Размещено через приложение ЯПлакалъ

кажется, я догадываюсь, что ребёнок в универ пошёл. но пиво, девки - половина слов из восприятия того, что говорят или пишут улетучивается

Есть понятие сходящегося ряда, вполне определенное, ряд S_n=a_1+a_2+...+a_n сходится к Х если для любого epsilon, есть такое N, что |X-S_n|<epsilon для всех n>N. Если ряд сходится то его можно складывать с другими рядами почленно, можно умножать на число почленно, и так далее. Если ряд не сходится, вообще непонятно, что с ним можно делать, потому что разные манипуляции которые в случае сходящегося ряда дадут один и тот же результат в случае расходящегося ряда приведут к разным результатам.

1+2+3+4+5 Допустим это все яблоки. Как их станет меньше если их становится только больше?

Это сообщение отредактировал tolyk893 - 18.10.2025 - 00:01