Александр Белявский родился 6 мая 1932 года в Москве. В актерскую профессию Александр попал случайно: в детстве мечтал быть моряком или исследователем, Первые шаги актера делал в юношеской театральной студии. Окончил геологоразведочный факультет Московского института цветных металлов и золота в 1955 году. Геолог Александр Белявский впервые вышел на сцену в Иркутском драмтеатре в 24 года: он согласился заменить актера самодеятельности, которого внезапно отправили в экспедицию. В 1961 году был привлечён в качестве ведущего первых игр КВН. Работал во многих театрах. Был первым ведущим в 1960—1970-е годы телевизионного «Кабачка 13 стульев». Его голос звучал за кадром не только иностранных фильмов, но и мультфильмов.
Еще в студенчестве артист начал играть в кино, дебютировав в картине «Рассказы о Ленине». За свою карьеру артист снялся более чем в 100 фильмах, самыми известными из которых стали: «Четыре танкиста и собака», «Иду на грозу», «И снова Анискин», «Крах инженера Гарина», «Юность Петра», «В начале славных дел»,«Место встречи изменить нельзя», «Ирония судьбы, или С легким паром!», «На Гранатовых островах» и «Серые волки» и другие.