Даже при таком условии задачи ясно, что столкновение шариков было неупругим, а значит, надо быть внимательным при использовании закона сохранения энергии. Записать равенство потенциальной энергии шаров в начальном Ep1= m1g∙(l - cos α) и конечном состоянии Ep2= (m1+ m2)h после их поднятия на высоту h конечно нельзя! Удар неупругий, часть механической энергии налетающего шара превратилось во внутреннюю, приводящую к нагреванию обоих шаров. Но ничего не мешает применить закон сохранения энергии для ОДНОГО, 1-го шарика:
m1g∙(l - cos α) = m1υ12/2 , (1) где υ1 - скорость 1-го шарика в момент столкновения со 2-м.
υ12= 2g∙(l - cos α) = gl (2), т.к. cos 60o= 1/2.
Знание скорости υ1 позволит найти общую скорость υ совместно движущихся шаров после столкновения на основании закона сохранения импульса.
m1υ1= (m1+ m2)υ. Отсюда
υ = m1υ1/(m1+ m2). (3)
Снова воспользуемся законом сохранения механической энергии (ЗСМЭ) уже для системы шаров, которые движутся после столкновения как одно целое:
(m1+ m2)υ2/2= (m1+ m2)gh.
Отсюда h = υ2/2g. (4)
C учетом (3) и (2) перепишем (4):
h = ( m1/(m1+ m2))2∙(υ12/2g) = ( m1/(m1+ m2))2∙ ( l/2).
Для этого варианта искомой является длина нити l. Из последнего выражения окончательно находим:
l = 2h ( (m1+ m2)/m1)2. (5)
Вычисляем:
l = 2∙20 см ∙ ((36 г + 18 г)/36 г)2 = 90
Ответ: 90