Парадокс Аристотеля

Пиздеж для гуманитраиев. Колесо меньшего радиуса проскальзывает. Длина окружности = 2*пи*R

Ну ну, минусите, двоечники.

Это сообщение отредактировал Fenya - 1.02.2014 - 14:05

Шина одетая на диск тоже два круга разного диаметра, не думаю, что шина или диск постоянно пробуксовывает...

посмотрел ролик ГАЛИЛЕО и стало мне ясно...

Это сообщение отредактировал parabella - 1.02.2014 - 13:11

...

Если бы они сделали малый круг намного меньше, то пробуксовку было бы видно сразу и не вооруженным взглядом.

Для полного кайфа им вообще не надо было малый круг делать, а оставить ось (ее диаметр конечен и сошел бы за малый круг). Тогда вообще прикол - большой круг крутится только так, а конструкция почти не едет.

Это сообщение отредактировал Navigobear - 1.02.2014 - 13:19

Штирлиц-аццкий тролль.
Минимум половину здесь отписавшихся надо пинками в школу возвращать на изучение арифметики.Это ж просто лютый пиздец какой-то.Я знал,конечно,что образование у нас стало ни в пизду,но это...
Надеюсь,они в офисах сидят,а не механизмы обслуживают,иначе-нам всем точно пиздец придет в ближайшем будущем.

Картинка для гуманитариев. Вот развертки длин окружностей. В гифке ложь пиздеж и провокация, такое может быть только при проскальзывании одного из колес.

Размеры взяты от балды, просто частный случай для примера.

Это сообщение отредактировал Fenya - 1.02.2014 - 13:19

Если колёса скреплены, то оба катиться без скольжения не могут (кстати и не говорится, что что то катится). Значит речь не идёт о длиннах окружностей, как о пройденном пути. Имеет место длинна пути , пройденная центром одна и та же для обоих колёс.

На гифке для оптического обмана внешнее колесо пробуксовывает, а внутреннее проскальзывает - это хорошо видно, если остановить гифку, особенно ближе к началу или к концу.
И эти колеса проходят разный путь - на этом (как упоминалось в выше приведенном видео) построен принцип поворота колесных пар трамваев (у них-то дифференциала нету, колеса жестко скреплены между собой):
колеса сделаны конусные, и при повороте, например, налево - колесная пара смещается вправо, и в точке касания к рельсе правое колесо имеет больший радиус, и проходит больший путь.

Картинка, конечно, грубовата, но принцип отображает...

Это сообщение отредактировал Yorik13 - 1.02.2014 - 13:20

Пройденное расстояние равно длине большей окружности, а меньшая окружность при прохождении этого расстояния растягивается(как-бэ пробуксовывает)

Скорее проскальзывает.

Пробуксовывает - это крутится и не едет (или едет меньше, чем крутится).
Проскальзывает - не крутится (или крутится меньше, чем едет), но едет.

Друзья все просто , что вы паритесь . Все же понятно как 2х2

Аристотелево колесо
так называют обыкновенно кажущийся парадокс, представляющийся при движении колеса около оси, когда самое колесо катится на плоскости по прямой линии. Полагают, что Аристотель впервые заметил этот странный парадокс, который по этой причине и удержал наименование "Аристотелева колеса".
Положим, что круг, обращаясь вокруг своего центра, катится в то же время по прямой линии и с совершением полного оборота описывает прямую, коей длина равна окружности круга. Если в этом круге, который назовем главным, вообразим другой, меньший, одноцентренный с первым и движущийся вместе с ним, то по совершении большим кругом полного оборота малый круг опишет прямую линию, равную уже не своей окружности, а окружности главного круга. Пример подобного кажущегося парадокса можно видеть в движении каретного колеса, ступица которого при своем обращении перейдет прямую, большую своей окружности и равную окружности самого колеса. Приведенный пример, как известно, подтверждается ежедневным опытом. Но тут рождается вопрос, как объяснить, что окружность ступицы описывает прямую, большую этой самой распрямленной окружности? Решение Аристотелем данного парадокса заключается в ясном и последовательном изложении всех моментов факта, представляющего некоторое затруднение. Галилей, также пытавшийся объяснить приведенный парадокс, вообразил бесчисленное множество бесконечно малых пустот (vuldes infiniment petits), распределенных по двум прямым линиям, описываемым обоими кругами; он утверждал, что малый круг не касается точками своей окружности к пустым пространствам переходимой им прямой линии и, таким образом, описывает только линию, равную длине своей окружности. Нет надобности, кажется, доказывать слишком очевидную неосновательность подобного объяснения. Существуют и другие попытки ученых объяснить явление так называемого Ар. колеса, но все они большею частью неудовлетворительны. Первое настоящее решение этого парадокса было предложено членом Парижской академии Дорту-де-Мераном (Dortous de Mairan) в 1715 г. Он объяснил кажущееся противоречие приведенного случая скольжением ступицы колеса по прямой линии, переходимой точками ее окружности.
Можно разрешить затруднение еще и другим образом. Вообразим круг, обращающийся около своего центра в то время, как последний (т. е. центр) движется по прямой линии; очевидно, что прямолинейное движение центра вовсе не зависит от вращательного движения круга, а следовательно, и отношение скоростей, соответствующих обоим движениям, вполне произвольно. Очевидно, что легко уподобить катящееся на плоскости колесо с кругом, обращающимся около своего центра, между тем как этот центр движется параллельно упомянутой плоскости. Следовательно, так же легко вообразить движение колеса, как и движение круга. (С) Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Это сообщение отредактировал КоSяк - 1.02.2014 - 13:24

Сами Вы ... Такой вывод следует из рисунка автора, на что я ему рекомендовал посетить нормальную школу. Ибо только при одинаковом радиусе они (точки 2-х окружностей на рисунке автора) "проходят тот же путь при полном обороте". Читайте внимательней, сударь. А вообще задачка с "подвохом" :) они действительно по условию проходят тот же путь, только он измеряется от центра окружностей. Здесь неверен рисунок по тексту условия задачи.

Это сообщение отредактировал amigo72 - 1.02.2014 - 13:47

делит.

Это сообщение отредактировал МаксОтто - 1.02.2014 - 13:30

И-и?

Длина окружности при бОльшем радиусе будет больше. А рисуют нам тут именно длину окружности положенную на плоскость.

И как тут без проскальзывания?

Если вы внимательно посмотрите на гифку вверху, то заметите – оба колеса полностью совершают оборот по всей своей окружности, чтобы преодолеть одно и то же расстояние (см. на красную линию). А также очевидно, что одна окружность меньше другой. Это означает, что, либо колёса имеют одинаковую окружность (что в корне неверно), либо разные окружности «разворачиваются» на одинаковую длину (чего быть никак не может).

А если представить, что всё это правда? Тогда технически возможно, что колесо с окружностью в 2,54 сантиметра в состоянии пройти тот же путь за один оборот, что и колесо с окружностью, равной 1,6 километров.

Но такого просто не бывает. Длина окружности с меньшим радиусом не может быть равна длине окружности с большим радиусом. Так в чём же дело?

Давайте проследим маршрут, который проходит каждая точка окружности от начала красной линии до её конца. Перемещайте свой палец по линии, обозначающей радиус круга, одновременно следя за траекторией, которую проходит малая окружность от начала пути до конца.

Затем проследите траекторию, которую проходит большая окружность от начала пути до конца. Очевидно, что точка на большей окружности проходит бо́льшую траекторию, а, следовательно, больший путь, чтобы добраться до той же точки.

Иначе говоря, можно ехать в Москву из Нижнего Новгорода через Владимир, а можно через Архангельск или Астрахань. Расстояние от Нижнего до Москвы остаётся неизменным, но пути, которые придётся проделать по этим маршрутам, далеко не одинаковы.

читал - думал, много думал... ушел в запой...

именно!

опять украли с другого сайта и не указали первоисточник

пиздеж и провокация!

Кто еще не догнал - возьмите в руки транспортир, повертите в руках. И обратите внимание на комменты со словом "проекция", истина в них.

Вопрос - что считать пройденным путем? Наверное, считается центр масс тел. Он у них совпадает, соответственно совпадает и пройденный путь. Где парадокс?

Угловая скорость бОльшего колеса - больше. Оно движется с "пробуксовкой".

нихуя не понял, но было интересно. Тему в главные!

Маленькое колесо по поверхности не едет, соответственно длина пути точки на нём - никак не зависит от диаметра - весь путь задаёт внешнее колесо. Это в случае покрышки и колёсного диска.
Если бы это было два независимых колеса на общей жёсткой оси, то маленькому колесу пришлось бы проскальзывать, чтобы поспеть за большим, потому что большое бы проходило больший путь за тот же угол поворота, что следует из длин окружностей.
Никакого парадокса тут нет.
Гифка, кстати - сплошной обман, потому что пытается показать что окружности одинаковые: выглядит как разворачивающаяся с колеса красная верёвка, что конечно же не верно, особенно заметно на последних кадрах.

Это сообщение отредактировал Obrazina - 1.02.2014 - 14:07