Нет, не будет. Выше уже писалось почему, но повторюсь.
Во-первых, корабль в принципе не будет лететь со световой скоростью. Такое пока умеет только фотон.
Во-вторых, если заместо корабля поставить фотон, СТО запрещает использовать систему отсчета связанную с ним. Запрещает не в смысле "атата, нельзя", а в смысле того, что получается бессмыслица. Фотон летит в любой системе отсчета со скоростью света, а значит по его часам, будь у него часы, времени не существует. Если бы фотон мог как-то воспринимать мироздание, для него его бы не существовало - он излучается и тут же поглощается, даже если для стороннего наблюдателя он летит уже второй десяток миллиардов лет из самого ультра дип филда. Вот поэтому и нельзя с ним связывать СО.
А если вы представите туже ситуацию, но корабли будут лететь не со скоростью света, а почти со скоростью света (что уже теоретически возможно), например, 0.9 с, то скорость одного корабля относительно другого будет суммой их скоростей. Только не по галилеевским формулам, которые вы учили в 6-7 классе, а по лоренцевским, которые чутка показывают в 10-11. Так вот по формуле релятивистского сложения скоростей скорость одного корабля относительно второго будет 0,9945 с.
Контринтуитивно? Не похоже на привычную жизнь, где у разъезжающихся автомобилей скорости тупо складываются? Ну так это сложение - просто приближение, которое имеет на малых скоростях милипиздрическую погрешность. А вот на скоростях ближе к скорости света - ошибка видна и нелинейно растет, чем ближе к с мы подбираемся.