Интересная задача по математике

Каждый человек имеет некоторый горизонт взглядов. Когда он сужается и становится бесконечно малым, то превращается в точку. Тогда человек говорит: «Это моя точка зрения».
«Он стал поэтом. Для математики у него было слишком мало воображения». ©
Алгоритм волка. Волк будет двигаться , стоять на месте итд так ,как ему выгодно(контроль положения зайца), а не согласно вашим влажным фантазиям.Впрочем вы не одиноки

Это сообщение отредактировал Suxum - 18.12.2024 - 00:13

Предлагаю своё графическое решение задачи. Топик специально не читал (кроме условия задачи естественно). Ответа правильного не знаю на данный момент, возможно есть более красивое решение.
Схема убегания (уплывания) зайца от волка представлена на рисунке, конечно же в упрощенном виде.
Пояснения к рисунку. Заяц и Волк стартуют в точках 0 (каждый в своей). Нарисован в параметрическом CADе, а значит углы, длины, радиусы, хорды, длины секторов окружностей и прочее связаны формулами и связями. Например расстояние между точками 0 и 1 (для Зайца) в К раз меньше чем расстояние между точками 0 и 1 (для Волка).
Пунктирные линии проходят через цент окружности.

Это сообщение отредактировал FrankS - 18.12.2024 - 20:44

Длина окружности красного (малого) круга в К раз меньше длины окружности большого круга (озера).Соответственно радиус малого круга r будет в К раз меньше радиуса большого круга R.
Для тех кто сомневается в сказаном тырнет предлагает формулы.

Это сообщение отредактировал FrankS - 18.12.2024 - 20:52

Стратегия убегания (уплывания) зайца делится на 2 этапа.
На первом этапе зайцу нужно добраться до красного круга (Волк и Заяц движутся из точек 0 в точки 6). На этом этапе проблем для Зайца нет, он это сделает при любом значении К. Для этого ему всегда нужно плыть от Волка (соответствующая пунктирная линия).

Если посмотреть на траекторию движения Зайца поближе и повнимательней (траектория синего цвета), то можно заметить что до точки 6 он движется по окружности (кто не верит циркуль, линейка и карандаш в помощь), а Волк за это время обегает четверть круга (траектория черного цвета без сомнений это окружность).
Если продолжать использовать эту тактику то Заяц просто будет двигаться по красному кругу (Проверено).
По красному кругу Заяц может плавать до посинения или пока не надоест, положение относительно Волка не изменится (если не понятно почему ещё раз внимательно прочти описание к рисунку, формулы и попытайся осмыслить. Если ослмыслить не получается читать дальше смысла нет).
На этом первый этап окончен.
В точке 6 Заяц стал на ближе к спасению на радиус малого круга r. При этом расстояние между Волком и Зайцем стало больше на то же r.
Второй этап.
В точке 6 можно подумать что Зайцу осталось проплыть расстояние меньше на значение r, а Волку всё равно бежать вокруг озера, то плыть ему по кратчайшему расстоянию т.е по радиусу озера (по рисунку ему надо плыть вправо из точки 6 в точку 18’) и это спасение. До какого-то значения К это сработает (кому интересно может посчитать), но нам нужно больше.
Поэтому Зайцу придется плыть по спирали. Длина синей траектории Зайца от точки 6 до точки 18 в К раз меньше длины зелёной траектории Волка от точки 6 до точки 18.
Отрезок 6’-8’ разбит на 12 равных частей, а почему бы и нет, мне так захотелось. Пунктирные дуги нарисованы с диаметрами соответствующих частей с центрами в центре озера (масло масляное).
Например расстояние между точками 6 и 7 (для Зайца) в К раз меньше чем расстояние между точками 6 и 7 (для Волка). Рисуем дугу из точки 7’ и соединяем с концом отрезка 6-7 для Зайца, получаем точку куда надо плыть Зайцу из точки 6. Остальные точки получаем аналогично.
Этим методом удалось получить коэффициент К=4,47 при котором Заяц убегает от Волка.
P.S. Всем добра!
Пошел накачу коньячку для улучшения думательного процесса и начну читать пост сначала.

Это сообщение отредактировал FrankS - 18.12.2024 - 20:49

Насыпал для тех кому не хватает .......... ,,,,,,,,,
Расставьте плиз в нужных местах.

Это сообщение отредактировал FrankS - 18.12.2024 - 20:42

теперь после точки 1 до точки 4,волк останавливается или меняет направление. Волку важно контролировать вектор движения, сектор "высадки"и держать как можно острее угол между ним ,зайцем и центром,а не бежать напротив зайца по окружности.
Одно радует...не знают брянские волки высшей математики, от того наверно и не вымерли от голода...

Это сообщение отредактировал Suxum - 18.12.2024 - 21:54

Зайцу (даже не брянскому) никто не запрещает контролировать вектор движения волка и поменять направление движения по такой же, но только зеркальной траектории. Наверно поэтому зайцы ещё живые и волки не могут догнать.
До точки 6 у Волка нет шансов изменить тактику Зайца. А потом бессмысленно. Т.к. коэффициент будет увеличиваться при каждой смене направления Волка.
Смотри описание к картинке, формулы и условие задачи.

Это сообщение отредактировал FrankS - 18.12.2024 - 22:37

В условии сказано,что нет.

Живёт тема)Интересно почитать грамотных людей.

Началось....хорошо ,давайте так после точки 3 ,волк меняет направление,как поплывет заяц?

В описании к рисунку было сказано что Заяц плывет от Волка по пунктирной линии проходящей через центр. Это приводит к автоматической смене направления движения Зайца. Оставшаяся траектория зеркально отражается относительно центра и текушей точки. От этого ничего принципиально не меняется до точки 6 (в зеркальном отражении конечно). Волк может менять направление сколько угодно раз, это ему не поможет.
У Волка нет шансов изменить тактику Зайца до точки 6 при любом К

Это сообщение отредактировал FrankS - 18.12.2024 - 23:52

Насчёт что зайке не получится обогнать волка по скорости уже выяснили.
Давайте решать вторую часть задачи!
С какой скоростью нужно плыть зайцу чтобы успеть доплыть до другого берега.
В нашем случае расстояние между волком и зайцем должно стремиться к 0.
Они должны находиться почти в одной точке чтобы заяц поплыл - а волк побежал.
Любые спиральные схемы зайца в автокадах приводят к тому что из любой точки нашего озера волк меняет траекторию и зайка к нему сам плывет получается.
Только в асимптоте к любой точки окружности у зайки есть самое большое время.

Это сообщение отредактировал Mux - 19.12.2024 - 00:12

Не ленитесь,рисуйте и считайте.
Волку до определенного радиуса и угла поворота от начала движения, похрен на движение зайца .
Цель волка держать как можно меньший угол между собой ,центром и зайцем.

Радиус в виде числа и скорость в данной задаче не имеют значения. Есть расстояние пробегаемое Волком и в К раз меньше проплываемое Зайцем.

Волк не сможет этого сделать т.к Заяц всегда будет держать его через центр озера. И он может это делать до радиуса r. Формулы позволяют ему так делать. Есть претензии к формулам? А формулы вещь упрямая.
При любой смене направления Волком, тоже меняет меняет направление.
Не забываем что по условию задачи есть 2 растояния и коэффициент.

Это сообщение отредактировал FrankS - 19.12.2024 - 00:24

Если не решать задачу математически, можно все упростить :)
Размер озера не оговорен, так что если радиус озера больше 5 км, заяц сможет убежать, так как волк его просто не увидит, заяц будет за горизонтом. Такой маленький объект, как заяц, и на меньшем расстоянии хрен увидишь. Еще ночью тоже сможет убежать.

Если этот заяц у меня вот прям тут - это максимально по времени что он сможет уплыть от меня чтобы мне бежать. Где бы он ни находился в этом озере.
Любое его отплытие от меня только сокращает мне время его поймать.

Это сообщение отредактировал Mux - 19.12.2024 - 00:45

Да, так ещё понятнее всем стало

Полная чушь, Серому похрен на ваши формулы

Это сообщение отредактировал Suxum - 19.12.2024 - 18:44

Вот и нарисуйте для 4.47 раз таково ваше решение

Рисунок как раз для этого коэффициента. Между точками 18 для Зайца и 18 для Волка есть гарантированный зазор.

Это сообщение отредактировал FrankS - 20.12.2024 - 19:25

Какой части радиуса равна длина синего полукруга 0-6?

Длина синей дуги от точки 0 до точки 6 в К раз меньше чем длина черной дуги от точки 0 до точки 6 для Волка.
Диаметр синей дуги r, соответственно его радиус r/2. А для чего нужен радиус синей дуги? Если для проверки то не противоречит.

Вы зайца кроме как в мультике видели?
В природе заяц меняет направление движение с моментальным ускорением(прыжок,от того и сильно развитые задние лапы) волк же наоборот в этот момент теряет в скорости.

Видел и того и другого живьем в дикой природе и представляю как они бегают, но это не имеет к задаче никакого отношения.
Тут вроде не урок биологии и мы не рассматриваем анатомические особенности строения скелета зайцев и волков и даже техника бега (рысь, галоп, иноходь....) Волка и техника плавания Зайца (кроль, брас, баттерфляй....) тут непричем.
Есть конкретные недочеты? Если нет то тема закрыта.
Настоятельно рекомендую внимательно перечитать условие задачи.

Это сообщение отредактировал FrankS - 20.12.2024 - 23:21