История точки

Я бы хотел, чтобы это была книга. Но пока это не книга. Просто статьёй тоже не назвать. Трактат? Слишком громко сказано, наверное. Я не знаю, что это. Просто начните читать предисловие.

Предисловие

С 1825 года и по сей день в Королевском институте в Лондоне проходят так называемые Рождественские лекции. Это научно-образовательные выступления различных выдающихся ученых, рассказывающих о чем-то актуальном, интересном и важном в их области. Прежде всего лекции рассчитаны на просвещение молодежи. Они были инициированы великим английским физиком и химиком Майклом Фарадеем, который и сам на протяжении многих лет читал Рождественские лекции.

Майкл Фарадей прежде всего известен тем, что внес большой вклад в развитие электромагнетизма, открыв электромагнитную индукцию и заложив основы учения об электромагнитном поле. В разные годы он прочитал в Королевском институте лекции по химии, электричеству, свойствам металлов и многие другие, но самым известным стал курс его лекций-бесед под названием "История свечи". Впервые этот курс лекций был прочитан в 1848 г., а в 1861 г. вышла книга с одноименным названием, составленная на основе записей лекций Фарадея, сделанных его учеником. Книга стала настоящим бестселлером, была переведена на многие языки и продолжает издаваться до сих пор.

"История свечи" - это научно-популярное изложение некоторых химических, физических и даже исторических явлений и фактов, связанных с процессами горения, изготовления свечей, их видами и применением на практике. Гениальность Фарадея заключается в том, что он взял такой простой, понятный и близкий всем предмет как свеча и просто, рассуждая и ненавязчивая рассказывая о ней, вывел целую систему химических и физических законов и взаимодействий, донеся их таким образом в доступной форме для детей и молодежи не только XIX, но уже и XX и XXI веков. Как говорил сам Фарадей:

"Явления, наблюдающиеся при горении свечи, таковы, что нет ни одного закона природы, который при этом не был бы так или иначе затронут".

Эта книга поразила меня своей глубиной и одновременно простотой и легкостью. При чтении в голове постоянно возникали очень живые образы такого великого и гениального, и вместе с тем такого скромного и искреннего Фарадея. Он пробился с самых низов собственным честным трудом и теперь стоит перед изумленными слушателями и с легкостью мастера делится своими знаниями, демонстрируя различные удивительные предметы, лежащие у него на столе и необходимые для наглядности во время лекции.

Вдохновившись книгой Фарадея, я решил взять её за образец и изложить таким образом некоторые свои мысли. Фарадей восхищался свечой и тем, как она связана со множеством явлений в естествознании. Он говорил, что за основу лекции можно взять и что-нибудь другое и может получиться так же хорошо, как и со свечей, но лучше - не может.

Следуя примеру великого ученого, я решил взять что-то не только близкое и понятное каждому, но даже, казалось бы, до очевидности простое и элементарное, о чем сложно вообще что-либо дельное сказать. Но как учил Гегель, известное - еще не есть оттого познанное. А как учил Платон, настоящая философия есть разрушение очевидностей. Итак, знакомьтесь - её величество точка.

Глава 1. Солнце встает на Востоке

Говорят, что из точки когда-то возникла вся Вселенная. А откуда возникла сама точка? Этого никто не знает. Более того, никто до сих пор не знает, что такое точка.

Впервые стройное научное определение точки попытался дать выдающийся древнегреческий геометр Евклид, живший в IV-III вв. до н.э. И получилось у него очень хорошо. Главная книга Евклида "Начала" открывается такими словами:

"Точка есть то, что не имеет частей".

Ну как же превосходно! Из этого просто и ясного определения Евклид выстраивает всю свою геометрию: линии, плоскости, углы, фигуры.

Однако для того, чтобы получить такое простое и в то же время гениальное определение в трудах Евклида, точка прошла очень долгий путь как рационального, так и иррационального объяснения. А потому, чтобы понять всю гениальность евклидова определения, нам необходимо погрузиться в этот путь и проследить его от самого начала.

Сложно представить себе математику, архитектуру, инженерную деятельность и даже искусство без точки. А без математики, архитектуры, инженерии и искусство невозможно представить себе цивилизацию. Поэтому уже первые цивилизации древних египтян и шумеров пользовались точкой в своей теоретической и особенно практической деятельности, но еще не осмысляли её научно и философски. Точка была чем-то само собой разумеющимся.

Первые попытки хоть как-то начать осмыслять точку восходят к древнеиндийской философии. В важнейших философских текстах Древней Индии, Упанишадах (первая половина первого тысячелетия до н.э.), мы находим удивительные метафизические смыслы и образы точки.

Точка на санскрите звучит как "бинду", что можно перевести еще и как "капля" или "маленькая частица". Этимологически слово "бинду" происходит от "бинд", что значит «расщеплять», «разделять». Это отражает одно из метафизических значений понятия «бинду» — точку, где первоначальное единство Мироздания впервые делится, порождая двойственность — мир множества форм. Кажется, что такое понимание точки идет полностью вразрез с евклидовым, но не спешите с выводами.

Бинду - удивительное по своему смыслу понятие. Это одновременно и то, что делится или расщепляется, запуская процесс формирования Мироздания, и то, что существует до разделения, как изначальный центр бытия. Из-за этого кажется, что бинду - понятие, содержащее в себе некое противоречие. Но если вдуматься, то всё логично: мир возникает из точки путем расщепления этой точки на множество форм, так значит сама эта точка и должна быть изначальным центром Мироздания до всякого деления. Бинду не делится внутри себя. Бинду самовоспроизводится, порождая таким образом многообразие форм всей нашей реальности.

Таким образом, точка, согласно Упанишадам, есть символ первоначального единства мира до разделения на множество форм. Точка - центр бытия, из которого и начинается развитие Вселенной. Это неделимая сущность и первоначало. Это предельная концентрация всего бытия.

Одна из главных идей Упанишад - концепция единства Атмана (индивидуального "я", души, сознания) и Брахмана (предельная сущность Мироздания). Брахман - нечто бесконечно большое. Атман - наше "я", это нечто бесконечно малое, неуловимое. В то же время и Брахман неуловим, ведь нам не увидеть его напрямую в телескоп, он "тоньше тонкого", он искра и точка света, из которой происходит всё, а наше индивидуальное сознание (Атман), при этом, настолько всеобъемлюще, что весь мир содержится в нем, а вне сознания ничего и нет. Символ единства и тождества бесконечно большого и бесконечно малого и есть точка (бинду): она бесконечно мала и неуловима, но концентрирует в себе всё Мироздание.

Все эти идеи лишь постепенно намечаются в Упанишадах, например в таких, как Чхандогья, Мундака, Брихадараньяка, Майтрейя, Шветашватара и других и только потом в трудах более поздних философов и математиков Индии точки обретает более конкретные объяснения и интерпретации.

В рамках духовных практик точка стала ориентиром для медитации, так как концентрация ума на одной точке помогает остановить поток мыслей и достичь просветления, как считается во многих учениях Востока.

В религиозных парадигмах индуизма и буддизма точка стала священным символом. Здесь почитаются так называемые янтры и мандалы - геометрические узоры, имеющие сакральный смысл. Одна из наиболее почитаемых таких янтр называется Шри-Янтра - она символизирует устройство космоса и содержит точку в самом своем центре.

Большое значение точка приобрела и в рамках народных традиций индусов. Женщина с точкой посреди лба - распространенный образ индианки в массовой культуре. Однако вопреки распространенному мнению, точку на лбу рисовали не только женщины, но и мужчины. Эта точка, называемая "бинди", могла характеризовать социальный статус человека и его семейное положение, а также до сих пор выступает символом правды и "третьего глаза", позволяющим видеть истину.

Позже, уже в Средние века, точка была осмысленна и индийскими математиками, в частности в работах астронома и математика V-VI вв. Ариабхаты. А ведь именно в Индии впервые был придуман и ноль как математический объект. В этой связи интересно отметить, что именно Упанишады заложили основы и для математической концепции нуля ("шунья" - пустота - термин, вошедший из Упанишад и в буддизм), что также тесно связано с точкой, ведь она не имеет размеров, она нульмерна, она ничто как потенциал всего.

Таким образом, в Древней Индии задолго до нашей эры в текстах Упанишад наметилось метафизическое понимание точки как символа неделимой сущности Атмана и Брахмана, тождественных друг другу как бесконечно большое и бесконечно малое, как центр сознания и всего бытия.

Глава 2. Точка бытия и бытие точки

Почти одновременно с Упанишадами в Древней Греции начинает зарождаться и Западная философская традиция. Отцом философии на Западе был признан Фалес Милетский, живший в VII-VI вв. до н.э. Традиционно считается, что Фалес Милетский заложил основы натурфилософской или ионийской парадигмы, согласно которой истину Мироздания необходимо искать в материальной природе, наблюдая за её эволюцией и естественными закономерностями. Ионийская парадигма противопоставляется италийской, представители которой наоборот искали истину не в материальном мире, а в разуме, придавая особое значение логике и математике, видя в них неизменные основы Мироздания. Одним из основоположников италийской традиции как раз и стал известный каждому школьнику Пифагор.

Однако вопреки распространенным стереотипам, для ионийцев также совсем не чужды были увлечения математикой. Фалес Милетский, считавший основой Мироздания воду, придавал математике большое значение и, вероятно, привил любовь и интерес к этой науке своему ученику Анаксимандру.

Правда, в отличие от Фалеса Анаксимандр считал, что в основе мира лежит не вода, а "апейрон" (ударение на "а") - бескачественная безграничная субстанция. От тех времен до нас дошли только пересказы идей древних философов, но не их оригинальные тексты. Поэтому согласно иной интерпретации, апейрон Анаксимандра - это не просто бесформенная каша, а нечто более сложное, глубокое и интересное.

Придавая большое значение математике, Анаксимандр заинтересовался глубоким метафизическим и математическим значением круга.

Посмотрите на круг. Вы думаете его суть - это сама окружность? Нет. Его суть - это точка в центре, которой даже и не видно. Да, никакой точки в центре круга нет, если не изображать её специально, но ведь она не просто подразумевается, а она реально есть, хоть мы её и не видим, потому что без точки в центре круга развалится и сам круг, он просто невозможен без неё.

Анаксимандр придавал большое значение диалектическому взаимодействию противоположностей, яркое выражение чему он также нашел в круге: именно как взаимозависимые противоположности возникают точки на окружности. Каждая точка на окружности имеет свою противоположность через центр круга. Они как бы зависят друг от друга, связывают друг друга. Таким образом, и весь мир складывается из противоположностей, но апейрон - вне этих противоположностей, он - центр без начала и конца, от которого и образуются все противоположности, создавая круг Мироздания. Безграничный и бескачественный апейрон есть точка в центре "круга" всего Мироздания.

Однако последующие философы ионийской парадигмы вернулись к натурфилософским поискам истины и стали искать основы Мироздания, подобно Фалесу, в различных стихиях, отрицая статичность Вселенной в противовес вечному движению.

В спорах с этими философами закалялась логико-математическая сталь италийской парадигмы. Италийцев не интересовало извечное изменение. Им была нужна извечная неизменная основа Вселенной. Поэтому от наблюдений за природой они и обратились к логике и математике.

Одними из первых в этой парадигме были пифагорейцы, придававшие точке значение фундаментальной единицы, которая связывает числа и геометрические структуры. Они видели точку как "единицу с положением", подчеркивая её роль в создании линий, фигур и всего космоса.

Обведённая в круг точка использовалась пифагорейцами для представления первой метафизической сущности, Монады (от слова "монос" - один, единственный) или Абсолюта - основы Мироздания. Это была, своего рода, янтра или мандала пифагорейцев.

Учеником пифагорейца Аминия стал Парменид, родом из Элеи, который основал в это же городе собственную философскую школу - школу элеатов, ставшую вершиной италийской логико-математической парадигмы.

Парменид переосмыслил пифагорейское многообразие чисел и фигур, из которых творится Вселенная, обозначив всё, что есть в реальном мире и в мышлении единым понятием - бытие. Тем самым, Парменид, в некотором смысле придал философии большую формальную строгость, выведя целую философскую систему из самоочевидной аксиомы: бытие есть, а небытия нет.

Бытие - это то, что есть. Небытие - то, чего нет. Сложно с этим спорить, не так ли? Однако из этой до абсурда простой формулировки проистекали поразительные выводы:

1) Бытие едино, так как если бы оно было разделено на многие вещи, то граница между вещами должна была быть небытием, а его нет. Бытие, таким образом, не имеет частей.

2) Бытие вечно, неизменно во времени и неподвижно в пространстве, так как любое изменение предполагает переход от одного состояния к другому, что применительно к бытию значит переход от бытия к небытию, но небытия нет. Бытие, таким образом, есть чистое настоящее.

3) Бытие и мышление тождественны, так как мы не можем помыслить небытие, но всё, о чем мы мыслим обретает бытие в нашей голове. Таким образом, должно быть два бытия - наше сознание и внешняя материальная реальность. Но это невозможно, так как граница между двумя "бытиями" должна быть небытием, а его нет, следовательно есть только одно бытие, в котором сознание и внешняя реальность тождественны.

Ученик Парменида Зенон придал этим выводам еще большую строгость и неопровержимость своими парадоксальными загадками - апориями - из которых до наших дней дошло всего 9 парадоксов, хотя изначально их было аж 45.

Согласно философии Зенона, которая являлся прямым продолжением идей Парменида, не существует ни пространства, ни времени. Бытие есть лишь точка. Но в конечном счете нет даже и точки (так передает слова Зенона Сенека).

Почему нет даже и точки? Потому что она нульмерна и не имеет ни длины, ни ширины, ни высоты. И тем не менее, в ней сконцентрировано всё бытие. Она - и есть бытие.

Апории Зенона, так элегантно и математически строго разрушавшие все наши привычные представления о мире, вызвали целую волну критики и нападок в попытках хоть как-то восстановить реальность множественности, пространства, времени и движения.

Анаксагор предположил, что точка бытия не одна, а их бесчисленное множество и эти точки несут в себе все возможные качества. Соединяясь и разъединяясь, они создают все богатство форм Мироздания. Эти точки бытия позже были названы гомеомериями. Идея Анаксагора, хоть и была весьма продуктивной и по-своему интересной, всё-таки не помогла справиться с контринтуитивными выводами Парменида и Зенона: элеаты по-прежнему смотрелись куда более убедительно с точки зрения логики и математики, а концепция Анаксагора была в большей степени умозрительна.

Пожалуй победить ненавистных элеатов было возможно только если попытаться каким-то образом вернуть в наш мир небытие - тогда бы разрушалась вся изначальная аксиоматика Парменида и как следствие, все выводы Зенона. Сделать это было очень сложно еще и потому, что тезис "бытие есть, а небытия нет" носит глубоко математический характер, так как по сути провозглашает, хоть и в неявной форме, закон тождества - первый и главный закон формальной логики, сформулированный Аристотелем два века спустя после Парменида.

И всё-таки небытие надо было попытаться восстановить. Демокрит немного подкрутил идею гомеомерий Анаксагора и дал надежду на восстановление "нормальной" картины мира, где есть движение, множественность, пространство и время. Демокрит сказал, что небытие есть как относительное понятие - это пустое пространство, в котором свободно движутся неделимые частицы материи, точки бытия - атомы.

Сколь бы прекрасной ни была идея Демокрита, она не стала противоядием против элеатов. Во-первых, пустое пространство есть, а значит оно всё-таки не небытие, а бытие как ни крути. Во-вторых, сам же Демокрит развил концепцию изономии: эта идея о том, что атомы абсолютно свободно движутся по Вселенной, а потому всё, что возможно, уже где-то свершено в бесконечной Вселенной. Иными словами, нет никакой разницы между возможным и действительным. Но раз так, значит, по сути, нет и никакого движения и развития, как и учили элеаты: всё, что может быть, уже произошло. А мы, в каком-то смысле, просто смотрим кино, которое уже полностью отснято от начала и до конца. Да и атомы Демокрита совсем не точки бытия, а скорее "шарики", имеющие разные размеры. Идея неделимого "шарика" материи тоже вызывала много вопросов и не могла удовлетворить пытливый ум древнего грека, ведь если этот "шарик" имеет размеры, то что мешает нам его поделить еще пополам? А если эти размеры бывают еще и разными, как говорил сам Демокрит, и один атом может быть больше другого, то разве не может большее состоять из меньшего?

Великий философ Сократ, чья эпоха наступила дальше, вообще не стал во всем этом разбираться и предложил грекам обратиться от проблем Мироздания к проблемам человека и общества: что такое хорошо и что такое плохо, что такое справедливость, мужественность, женственность и как нам правильно прожить эту жизнь.

Восстановить статус небытия попытался ученик Сократа Платон. Он, анализируя учение элеатов, пришел к выводу, что раз мы говорим о небытии, значит оно есть хотя бы в нашем разговоре, как концепция, как идея. Таким образом, Платон понял, что на самом деле, вопреки учению Парменида, существует два мира: материальный Мир вещей и нематериальный Мир идей. Мир вещей есть лишь тень от Мира идей, который гораздо более полный и совершенный, ведь там есть даже небытие (как идея), чего нет в Мире вещей.

Все математические объекты - это совершенные идеи, проявляющиеся в нашем мире лишь в своих подобиях: ни один материальный круг или квадрат не может быть настолько ровным и совершенным как круг или квадрат из Мира идей. В том же Мире идей живет и наша дорогая точка, места которой в материальной реальности нет, ведь всё материальное имеет протяженность, а точка нульмерна. Но это и не страшно, ведь Мир идей первичен и совершенен и точке там живется очень хорошо.

Говорят, что у Платона было Тайное учение, в рамках которого он развил концепцию о том, что за пределами Мира идей и Мира вещей лежит нечто еще более фундаментальное, что находится за пределами идеи и материи, но связывает оба мира в единую систему, поэтому Платон и назвал это нечто Единое. Откровенные намеки на эту Тайную доктрину содержатся во многих диалогах Платона, но особенно ярко, хоть и между строк, Платон говорит об этом в "Пармениде", что весьма символично, правда?

Однако, спас ли Платон наш мир движения и множественности, упраздненный элеатами? Похоже, что всё-таки нет. Дело в том, что если небытие есть как идея, а не как реальность материального мира, то почему же движение и множественность есть именно в материальном мире, а не в Мире идей, где, согласно Платону, как раз и нет никакой эволюции, ведь идеи вечны, совершенны и неизменны, а ведь должно быть наоборот! Небытие должно существовать в нашем материальном мире, тогда бы существование множества и движения не вызывало вопросов и философию элеатов можно было бы легко опровергнуть, а вот в Мире идей как раз небытия и не должно быть!

На помощь Платону пришел его ученик Аристотель, который, хоть и уважал учителя, но перевернул его учение с ног на голову (или с головы на ноги, кому как больше нравится). Парадигма мышления Аристотеля была более материалистичной и натуралистичной. Ему не нравилась первичность некоего абстрактного Мира идей. Он считал, что идеи как раз и рождаются из наблюдений за природой, материальными формами. Картина мира Аристотеля описана, прежде всего, в таких его трактатах как "Физика" и "Метафизика". Идеи обоих трактатов тесно взаимосвязаны и в значительной степени строятся вокруг опровержения философии элеатов. На разных страницах своих текстов Аристотель то явно, то неявно вступает в полемику с Зеноном. Во многом благодаря этой полемике до нас и дошли апории Зенона.

Аристотель опровергает практически все идеи Демокрита, утверждая, что нет никаких атомов, свободно летающих по пустому пространству и поэтому принцип изономии неверен, а значит надо всё-таки различать возможное и действительное, или, как говорил сам Аристотель, потенцию и акт.

Любое движение или изменение есть, таким образом, переход потенциального (возможного) в актуальное (действительное). Механика этого перехода проста: в основе всего лежит материя, которая принимает разные формы под влиянием двух типов причин: действующей и целевой. Меняющая формы материя - это и есть постоянный переход потенции в акт, что мы и воспринимаем как движение, изменение во времени и пространстве. А все парадоксы как раз и возникают там, где мы хотим найти неделимые точки и построить из них бытие. Так как точка нульмерна, из нее нельзя ничего построить - считал Аристотель. Поэтому и нет в реальном материальном мире ни точек, ни атомов, а вся философия элеатов - пустая абстракция.

И всё бы хорошо, но развитие науки, и в частности Классической механики, в последующие 2000 лет, подтвердит истинность принципа изономии Демокрита, показав, тем самым неправоту Аристотеля, который, к слову верил в эфир и отрицал актуальную бесконечность. Современная наука не верит в эфир, но верит в актуальную бесконечность.

Древние греки еще не знали Классической механики и, признавая величие Аристотеля, всё-таки подозревали, что и его объяснений недостаточно, ведь первопричиной изначального движения материи Аристотель считал Ум-Перводвигатель, то есть по сути Бога, а таких бездоказательных допущений не позволяли себе даже элеаты, которых все философы и ученые того времени так мечтали уже наконец опровергнуть.

Аристотель умирает в 323 г. до н.э. и почти буквально в этот же момент (или на два года раньше) и рождается тот самый геометр Евклид. Что мы имеем по итогам всех этих философских споров к моменту рождения Евклида? А имеем мы следующее. Имеем контринтуитивную, но логическую безупречную философию элеатов и многочисленные попытки опровергнуть её.

Доподлинно неизвестно как рассуждал Евклид, прежде чем пришел к идее своих "Начал". Судя по всему он взял всё лучшее, что было создано до него, и объединил это в диалектическом синтезе: от Пифагора и Платона он взял сакральный смысл математики, незримо лежащей в основе Вселенной, а от Аристотеля - методику доказательств, построенную на постепенном выводе всё более сложных концепций из изначальных аксиоматических положений. Взял ли что-нибудь Евклид от элеатов? Да: определение точки, с которой и начинается его главная книга.

"То, что не имеет частей" - это, как мы теперь видим, и была одна из главных характеристик бытия в философии элеатов, а сама эта философия, как мы помним, была глубоко математичной.

Иными словами, Евклид не стал юлить и искать обходные пути, а просто взял неопровержимый элеатский тезис за основу и решил проверить, что получится, если к этому тезису применить строго математический подход. Получилась геометрия. А так как в "Началах" Евклида описывается не только геометрия, но и элементы теории чисел и всё это выводится из изначальной аксиомы о точке, то можно сказать, что изначально логико-математический тезис элеатов, развитый при помощи математического способа доказательства дал, собственно, математику. В основе "Начал", в основе всей математики под видом точки оказалось, по сути, само бытие.

Удивляться тут на самом деле нечему: как неизменно бытие элеатов, так неизменна внутри себя и математика. 2+2 всегда было, есть и будет 4 в любом уголке Вселенной в любой момент времени и даже до всякого времени и вовсе без времени. Математика - это пожалуй вообще единственное, что не подвержено изменениям в нашем мире, а математические объекты - единственное, что в полной мере соответствует закону тождества, потому что даже вы, кто читает сейчас эти строки, одновременно и тождественны и нетождественны себе, ведь каждую секунду вы отличаетесь от себя прошлого хотя бы на один атом. И только число, фигура, плоскость, линия, точка тождественны сами себе полностью вне зависимости от времени и пространства.

На самом деле концепция элеатов действительно прекрасно ложится на геометрию Евклида. Если бытия - это точка без частей вне времени и пространства, то понятно почему она нульмерна и полностью понятен генезис трехмерного пространства: точка - нульмерное пространство, линия - одномерное пространство, плоскость двумерное пространство, отношение между плоскостями, создающее фигуры и порождает трехмерное пространство.

На самом деле, на данный момент небытие, которое так пытались восстановить противники элеатов, невозможно ни в одной из современных логических и математических систем - оно там просто бессмысленно. Более того! Платон, рассуждавший о бытии и небытии с позиции элеатов в диалоге "Парменид" фактически показал как выстраивается Универсум фон Неймана! А универсум фон Неймана, придуманный лишь в XX веке, есть обоснование системы Цермело-Френкеля с аксиомой выбора, то есть по сути основа всей современной математики. Выстраивание Универсума фон Неймана начинается с пустого множества и дальнейшее движение от пустого множества к непустым множествам возможно только потому, что пустое множество - это бытие, то есть что-то, а не ничто, не небытие. Если б оно было ничем, то и дальнейшее движение было бы невозможно: ничто из ничего не возникает. Помните как у древних индусов ноль был не отсутствием, а потенциалом всего? Вот также и в Универсуме фон Неймана из пустого множества выстраивается бесконечность.

Таким образом, если Универсум фон Неймана - это основа системы Цермело-Френкеля с аксиомой выбора (ZFC), а ZFC - это основа всей современной математики, то тезис элеатов о том, что бытие есть, а небытия нет - это основа Универсума фон Неймана, без которой само развитие этого Универсума становится просто невозможным. "Бытие есть, а небытия нет" - основа всей современной математики. А что такое бытие? Лишь точка...

Глава 3. Бесконечно большое и бесконечно малое встречаются в Боге

При переходе от Античности к Средним векам, в эпоху поздней Античности учение Платона о Едином возрождается в неоплатонизме Плотина. Единое не имеет частей и находится не только за пределами идеи и материи, но даже и за пределами бытия и небытия. Оно - сверхбытийно. Однако читая Плотина в русских переводах, мы часто упускаем один важный момент. Неоплатоники часто называли Единое Монадой, фактически позаимствовав пифагорейский термин, обозначающий изначальную точку как центр всего бытия.

Однако далее, непосредственно в Средние века, старые друзья - наука, философия и религия, пошли каждый своим путем. Геометрия и понимание точки оставались преимущественно евклидовыми. Мироздание объяснялось через религию, а религия - через философию Платона и Аристотеля, синтезированную с идеями Библии.

Точка интересовала средневековых схоластов, но не сама по себе, а лишь в контексте вопроса о том, сколько ангелов или демонов поместятся на кончике иглы?

Однако Средние века не были временем догматического начетничества, как часто принято считать. Эта эпоха породила целую плеяду мистиков, которые, размышляя над христианскими богословскими догматами приходили к выводам, удивительно созвучным с индийской адвайтой-ведантой или буддизмом. Среди них: Мейстер Экхарт, его ученики Иоганн Таулер и Генрих Сузо, автор анонимного трактата "Облако неведения", а также Николай Кузанский.

Николай Кузанский, философ, богослов и математик XV века, использовал точку как метафору для описания Бога. Точка есть нечто бесконечно, неуловимо малое, но содержащее в себе всё сущее (как мы узнали еще из философии древних греков).

Николай Кузанский писал:

«Максимальное количество максимально велико, минимальное количество максимально мало; освободи теперь максимум и минимум от количества, вынеся мысленно за скобки „велико“ и „мало“, и ясно увидишь совпадение максимума и минимума: максимум превосходит всё и минимум тоже превосходит всё».

Точка - символ единства всего сущего, единство нуля и бесконечности. То же самое есть и Бог.

Размышления о бесконечно малых и бесконечно больших величинах не могли в конечном счете не породить математический анализ в трудах И. Ньютона и Г. Лейбница. Однако почву для них в значительной степени подготовил Рене Декарт, который сделал представления о точке более строгими и формализованными. Точка теперь стала обозначаться числами (x, y), что связывало геометрию с алгеброй. Это позволило рассматривать точку как точечное местоположение в пространстве, задаваемое числовыми координатами.

Интересно, что Декарт взял за аксиому для развития своей философии древнегреческий принцип "ничто из ничего не возникает". Этот принцип полностью соответствует философии элеатов, которые считали, что всё есть бытие, которое не могло возникнуть из небытия.

Как Декарт стоял на плечах великих греков, так на его плечах стояли Ньютон и Лейбниц. Ньютон использовал точки в механике и физике как идеализированные представления материальных объектов. А вот Лейбниц, хоть и был выдающимся логиком и математиком, вновь придал точке глубокое философское и метафизическое значение.

Глава 4. Монадология Лейбница

Лейбниц вернулся к идее о том, что весь мир строится из простейших точечных элементов и попытался развить эту концепцию на новом уровне в своем трактате "Монадология". Свои точки бытия Лейбниц назвал монадами (от слова "моно" - один, единый), заимствовав этот термин у пифагорейцев. Собственно концепция монад и была развита Лейбницем во многом под влиянием математических размышлений о бесконечно малых величинах. Важно отметить, что незадолго до Лейбница термин "монада" был возвращен в Западную философию Джордано Бруно, который также считал, что монада есть точка бытия, в которой сливаются духовное и материальное, субъект и объект.

"Монадология" Лейбница, написанная в 1714 г., открывается словами, очень похожими на "Начала" Евклида:

"Монада, о которой здесь пойдет речь, есть не что иное, как простая субстанция, входящая в состав сложных; простая, то есть не имеющая частей."

Монады - это нематериальные точки бытия, которые не имеют частей, являются неделимыми, однако способны к самовосприятию - "духовные атомы". Они нематериальны именно потому, что не имеют частей, ведь, как пишет Лейбниц, то, что не имеет частей, то и не имеет протяженности и формы.

Так как они не имеют частей, они не могут ни погибнуть, ни возникнуть естественным способом, так как гибель есть разложение, а возникновение - соединение частей. Однако они всё-таки могут, по воле Бога, возникать и погибать мгновенно, не распадаясь на части и не соединяясь из частей.

Монады не поддаются изменению под влиянием из вне, но изменчивы за счет собственного внутреннего потенциала, так как, согласно Лейбницу "монады вовсе не имеют окон и дверей, через которые что-либо могло бы войти туда или оттуда выйти", чтобы изменить монаду. Всё это напоминает некий квантовый объект, а точнее "мини черную дыру", которая возникает, когда мы хотим заглянуть в слишком маленькую область пространства, для чего концентрируем там слишком много энергии. А что такое черная дыра? Это ли ни точка сингулярности, бесконечная по плотности, но нулевая по размерам? Может быть сингулярность никуда не исчезла с Большим взрывом, а существует прямо здесь и сейчас? Не об этом ли пишет Лейбниц?

Так как монада изменяется за счет внутренней самодвижущей силы, она, следовательно, представляет собой "множественность в единстве": монада не имеет частей, но имеет потенциал и силу раскрыть этот потенциал, став чем-то другим, монадой другого типа. Всё это очень похоже на индийскую концепцию бинду: точка бинду едина, но содержит в себе потенциал множественности, который она реализует, как бы саморасщепляясь.

Такое состояние монады, при котором она содержит множество в единстве есть то, что мы называем восприятием. Понять это не просто, но можно. Посмотрите на собственное сознание. Оно постоянно направлено на разные предметы. Оно не имеет собственной формы или материального вида, но как бы каждый раз становится тем, на что вы смотрите. Сознание, таким образом, содержит в себе множество вещей, но остается собой, единым и неделимым целым. Сознание есть множество в единстве. Восприятие, о котором пишет Лейбниц, и есть такое множество в единстве, которое однако, может иметь разные степени или уровни. Восприятие у Лейбница всегда направлено на что-то, то есть носит интенциональный характер, что и сближает его с сознанием, если смотреть с современной точки зрения.

Интересно отметить, что Лейбниц пишет о невозможности объяснить восприятие механическими причинами. Фактически в 17 параграфе своей "Монадологии" он формулирует сложную проблему сознания также, как её видят сегодня (например, Дэвид Чалмерс). Поэтому если смотреть на Лейбница с точки зрения современных знаний, то его монады - это по сути самые элементарные и неделимые единицы сознания, как в Теории интегрированной информации Джулио Тонони, где даже атомы обладают сознанием, просто уровень их сознательности крайне низкий.

Однако Лейбниц пишет, что восприятие еще не есть сознание или точнее, не любое восприятие является осознанным. Само восприятие для Лейбница это нечто вроде предсознания или бессознательное из психоанализа. А так как восприятие, как утверждает Лейбниц, может быть, как осознанным, так и не осознанным, то можно выделять различные уровни или степени осознанности восприятия.

В зависимости от степени сознательности восприятия (осознанности) монады Лейбница бывают четырех типов: 1) голые монады - составляют неорганическую природу, обладают восприятием, но неосознанным 2) монады животных - обладают ощущениями, но неразвитым самосознанием, 3) монады человека - обладают разумом, 3) высшая монада - Бог.

Таким образом, монады Лейбница - это далеко не то же самое, что атомы Демокрита. Все атомы Демокрита различались лишь размерами, но в целом были однородны. Среди монад Лейбница нет ни одной пары, полностью похожих друг на друга монад. Они уникальны, но каждая из них, в то же время, служит живым зеркалом всей Вселенной.

Лейбниц высказывает удивительную мысль о том, что так как каждая монада обладает восприятием, то в соответствии с её восприятием и в её восприятии преломляется и вся Вселенная, что можно воспринимать как множество параллельных Вселенных, однако на самом деле это лишь разные срезы одной и той же Вселенной. Здесь мы видим гениальную прозорливость великого ученого XVIII века, которому бы очень понравились современные споры об интерпретациях Квантовой механики и параллельных мирах Макса Тегмарка. Для Лейбница параллельные миры существуют, но все они - лишь проекция единого мира на наше ограниченное восприятие. Может быть где-то здесь кроется синтез Копенгагенской и Многомировой интерпретаций Квантовой механики?

С точки зрения Копенгагенской интерпретации никакой определенной реальности не существует до измерения. С точки зрения Многомировой интерпретации (ММИ), существуют все возможные реальности, а измерение есть выбор одной из них. Но что если Лейбниц прав и существует одна суперглобальная реальность, измерение (восприятие) которой преломляет часть этой реальности для нашего ограниченного восприятия, вследствие чего и возникают различные парадоксы и проблемы, которые одни ученые списывают на параллельные миры, другие - на несуществование реальности до измерения?

Итак, монадология Лейбница - это в некотором смысле синтез идей Платона, Демокрита и элеатов: монад много, они разные, но они вечны и неуничтожимы, а создаваемый ими умопостигаемый мир первичен по отношению к материальному миру.

Монады нематериальны, потому что они образуют умопостигаемый мир, лишь производным от которого является мир физический. Монады неуничтожимы и потому нет ничего совершенно неживого или несознательного: есть только разные степени осознанности. В противном случае живые и сознательные существа должны были бы возникнуть из ниоткуда, из небытия, что невозможно. "Во вселенной - говорит Лейбниц - нет ничего невозделанного, бесплодного, мёртвого, нет хаоса, нет беспорядка, кроме кажущегося". Каждая монада, даже самая примитивная, содержит в себе целую Вселенную. Разница лишь в том, что монады живой материи - это как бы пробудившиеся монады, а монады неорганического мира спят. Но в конечном счете, есть только одна монада - Бог, а все остальные монады - это как бы отражения зеркал в зеркалах.

Мир для Лейбница носит как бы фрактальный характер: в одной точке Мироздания (монаде) содержится всё богатство этого самого Мироздания. В параграфе 67 Лейбниц приводит красивую аналогию с садом:

"Каждую часть материи можно представить как сад, полный растений, и как пруд, полный рыб. Но каждая ветвь растения, каждый член животного, каждая капля его соков есть опять такой же сад или такой же пруд."

Есть ли какой-то предел у этой фрактальной бесконечности? Или правильнее было бы выразиться не предел, а основание. Да, есть. И это Бог. В параграфе 47 Лейбниц пишет:

"Таким образом, один лишь Бог есть первичное единство, или изначальная простая субстанция, от которой все сотворенные или производные Монады являются произведениями и рождаются, так сказать, из непрерывных Излучений Божества от момента к моменту, ограниченных восприимчивостью творения, для которого существенно быть ограниченным."

В каждой монаде скрыта целая Вселенная. Каждая монада есть отражение, проекция или проявление единственной полной и всеобъемлющей монады - Бога. А Бог как монада есть лишь точка.

Глава 5. Теория множеств

В 1845 г. на Васильевском острове в Санкт-Петербурге родился Георг Кантор - великий математик. В роду Кантора было немало музыкантов, а потому юный Георг и сам увлекался скрипкой и играл на ней виртуозно (как, кстати, и А. Эйнштейн), мечтая даже основать свой квартет и стать профессиональным музыкантом. Музыкальное образование помогло будущему ученому смотреть на математику творчески и может быть даже "слышать" её. Ведь где еще содержится так много математики, как если не в музыке? Возможно уроки музыки научили Георга Кантора чувствовать математику.

В роду Кантора по материнской линии было много музыкантов. Но, видимо от отца, мальчику достались еще и отличные аналитические способности, так как его отец был брокером на Петербургской фондовой бирже. Музыкальная одаренность и аналитический ум - идеальное сочетание для будущего гения математики.

В 1856 г. семья будущего великого ученого переехала в Германию. Уже в этом раннем возрасте молодой Георг показывал явные склонности и талант к математике. В университетские годы одним из научных руководителей Кантора выступал сам, ни много ни мало, Карл Вейерштрасс (он же был научным руководителем и Софьи Ковалевской) - не просто выдающийся математик, но человек, фактически перевернувший представления о математическом анализе, явив миру в 1872 г. свою нигде недифференцируемую функцию. Когда спустя 2 года Кантор сделает одно из своих революционных открытий о том, что вещественных чисел гораздо больше, чем рациональных и натуральных, именно Вейерштрасс посоветует ему быть помягче в высказываниях, так как массы к таким выводам еще не готовы. Вейерштрасс хорошо знал по собственному опыту каково это - говорить темным массам (пусть даже это академические математики) контринтуитивное знание, сильно опережающее время. Эта история повторится почти ровно через 10 лет, когда друг Кантора математик Миттаг-Леффлёр попросит Кантора отозвать очередную статью из журнала до публикации, так как идеи этой статьи, по заявлению Миттаг-Лёффлера, "опережают время на сто лет". Интересно отметить, что под конец жизни Кантор увлекся философией Лейбница. Однако вернемся к более молодым годам Кантора и посмотрим, что из себя представляла математика в то время и что именно такого удивительного и важного Кантор предложил науке и философии.

Во второй половине XIX века всё отчетливее и яснее давала о себе знать проблема, которую некоторые проницательные философы предвидели или даже предчувствовали задолго до болезненного столкновения математического сообщества с суровой реальностью. Это проблема оснований математики.

Дело в том, что математика отлично работала и работает на практике, но мы, в некотором смысле, не понимаем и не знаем почему. Мы вынуждены выстраивать всю математику с опорой на аксиомы, но, как показал еще в 1826 г. Н.И. Лобачевский, некоторые аксиомы совсем необязательно носят универсальный характер, и если когда-то мы приняли на веру одни аксиомы и построили евклидову геометрию, то нам абсолютно ничего не мешает принять на веру другие аксиомы и построить неевклидову геометрию, чем, собственно, Н.И. Лобачевский и прославился, но, как это часто бывает с великими гениями, оказался совершенно не понят современниками.

Математикам, представителям этой царицы наук, этой своего рода научной элите, не очень нравилось то, что их наука, главная среди всех, сама основывается фактически на чистой вере - вере в аксиомы. Да, Н.И. Лобачевский показал, что некоторые аксиомы неуниверсальны и необязательны. Но что если некоторые аксиомы и вовсе неистинны? Откуда мы вообще знаем, что истинно и что неистинно в математике? Откуда мы вообще на самом деле знаем, что математическое знание истинно, полно и непротиворечиво?

Это был не вызов авторитету математике, но скорее вызов гибкости и глубине человеческого мышления. Смогут ли люди посмотреть на мир и математику совершенно под другим углом? Смогут ли возвыситься над обыденностью и философски осмыслить сами основания всего Мироздания?

Георг Кантор, будучи человеком не только с детства творческим, но и умеющим мыслить по-настоящему глубоко и философски, вызов принял. Размышляя над основаниями математики, её сущностью и всей её внутренней структурой он заложил основы Теории множеств. Многие идеи, легшие в основу Теории множеств, были развиты Кантором еще в переписке и личном общении с его близком другом и также выдающимся математиком Рихардом Дедекиндом. Рассуждения Дедекинда о взаимосвязи между целыми и рациональными с одной стороны и вещественными числами с другой - это еще один глубокомысленный намек на то, что не так уж всё и просто с Зеноном и его апориями.

Другой великий математический гений того времени, Давид Гильберт, также крайне высоко оценил идеи Кантора, в каком-то смысле даже воодушевившись и обретя надежду на то, что опираясь именно на Теорию множеств, математикам удастся обосновать полноту и непротиворечивость своей науки. Давид Гильберт увидел в Теории множеств спасение математики.

Однако Гильберт - гений. Это качество, которое массам, обычно не свойственно. С Кантором повторилась извечная история, почти всегда сопровождающая всех честных, искренних и слишком далеко ушедших в своем познании истины людей. Современники не поняли Кантора, редуцировали и высмеяли. Такова удивительная ирония судьба: человек, который находится на качественно ином уровне познания реальности всегда выглядит для масс как чудак и глупец. Казалось бы должно быть наоборот: тот, кто на три головы возвышается над массовыми представлениями о мире, должен выглядеть убедительным оратором и бесспорным гением в их глазах. Но этого почти никогда не происходит. Массы отстают от мейнстримной научной парадигмы на 200-300 лет в своем понимании реальности. Мейнстримная научная парадигма может отставать от гения на тысячи лет.

Все гении - это почти всегда люди очень тонко чувствующие реальность и потому весьма тревожные. Тревожность - это "бонус" к чувствительности. Если хотите мыслить по-настоящему глубоко и чувствовать этот мир на своем особом уровне, придется стать тревожным. Не хотите тревожится? Тогда ваш путь - жизнь в стандартной господствующей у масс парадигме. И дело не в том, что одно "хорошо", а другое "плохо". Дело в том, что нам порой даже не дано выбрать.

Не каждый тревожный человек гений, но почти каждый гений - в той или иной степени личность крайне чувствительная. Из-за нападок интеллектуальных пигмеев Кантор надломился. Под конец жизни он страдал от депрессии и скончался в психиатрической лечебнице. Раньше считалось, что именно агрессивное непонимание коллег довело Кантора до такого состояния. Однако сегодня утверждается, что Кантор и сам по себе был склонен к депрессиям. Я же считаю, что Кантор, как и все гении, человек чувствительный и тревожный. Признание питало его и мотивировало. Агрессивное непонимание - усугубляло его тревожность, нанося непоправимый ущерб и без того слишком чувствительному человеку.

Кто тонко чувствует мир, тот вынужден тонко чувствовать и самого себя и более болезненно воспринимать критику и жизненные неудачи. Это дар и проклятие. Обычный человек может жить очень плохо, в плохой квартире, иметь ужасную работу и ужасные отношения в семье, питаться чуть ли не просрочкой, но ничего этого практически не замечать в силу отсутствия какой-либо особой тонкой чувствительности. Его мало волнуют проблемы в его собственной жизни, у него всегда всё отлично. Но он и не способен чувствовать и видеть мир за пределами наивно-реалистичных представлений. Гений, будучи крайне чувствительным, может видеть то, что недоступно другим, видеть целое, видеть что-то за горизонтом, за кулисами, за ширмой доступной простому восприятию Вселенной. Но он вынужден и платить за это - любые стрессы в жизни ощущаются гораздо острее, чем у других людей. Возможно Кантор и бы справился с непониманием невежественных масс. Но его не поняли свои же - математики.

Кантора критиковали очень жестко и агрессивно. Его называли больным, шарлатаном, развратителем молодежи и прочими характерными для непредвзятых научно-академических дискуссий эпитетами.

Одним из ярых критиков Теории множеств был Анри Пуанкаре, который ранее этой концепции придерживался, но затем разочаровался в ней. Пуанкаре, вслед за Аристотелем признавал только потенциальную бесконечность, считая актуальную бесконечность источником противоречий в Теории множеств. Многие критики Кантора, опираясь на авторитеты прошлого, указывали на то, что актуальную бесконечность считали абсурдным и даже недопустимым в принципе понятием все великие математики от Аристотеля до Гаусса. Но, как показала дальнейшая история, выкинуть актуальную бесконечность из математики так и не получилось, потому что без нее противоречий возникает в разы больше, чем с ней. Аристотель стремился избавиться от актуальной бесконечности, заочно споря с элеатами в попытках обосновать реальность движения в противовес неизменному бытию. Актуальная бесконечность была врагом Аристотеля и лучшим другом элеатов. И именно Кантор возвращает актуальную бесконечность в математику. И даже не просто в математику, а в само её основание.

Кантор же, как человек, мыслящий философски и даже диалектически, познавал через математику высшую истину Мироздания - Бога. Он считал, что теория трансфинитных чисел была дана ему свыше. И если, считал Кантор, мы, люди, противопоставляем актуальную и потенциальную бесконечности и даже используем их в своих расчетах, в каком-то смысле обуздав их, приручив бесконечности, то Бог - выше всех видов бесконечности. Бог есть Абсолютная бесконечность. Однако эта Абсолютная бесконечность трансцендентна и может быть описана только апофатически в духе буддийского философа II-III вв. н.э. Нагарджуны: не то, не это, не оба вместе, не иное.

Теория множеств продолжает активно развиваться и в наши дни, не только не сдав свои позиции под нападками критиков, но и обогатившись за это время новыми идеями. Можно ли сказать, что Теория множеств подтвердила свою эффективность? Да. И это самое интересное: будучи строго математической концепцией, проверенной временем, подтвердившей свою эффективность на практике, Теория множеств не стала каким-то скучным разделом математики. Она абсолютно чудесна и удивительна. И особенно удивительна Теория множеств в отношении всего того, что касается нашей главной героини - точки.

Кантор показал, что любой отрезок, независимо от длины, содержит одинаковое количество точек - бесконечное. Но более того, мощность множества точек отрезка такая же, как и у целого квадрата! Этим открытием он сразу же поделился с Дедекиндом. Кантор долго и безуспешно пытался опубликовать свое открытие, но встретил серьезное препятствие в лице руководителя кафедры математики Берлинского университета Леопольда Кронекера, который считал абсурдными не только эти весьма неочевидные идеи молодого гения, но и саму актуальную бесконечность.

Однако к схожим с Кантором выводам стали независимо приходить и другие математики, и в дальнейшем этот парадокс об одинаковой мощности множества точек отрезка и целого квадрата стал частью теоремы, известной сегодня как Теорема Кантора-Бернштейна (или Теорема Кантора-Бернштейна-Шрёдера). Сама по себе теорема не парадоксальна. Парадоксальны лишь её некоторые следствия.

Теорема Кантора-Бернштейна утверждает, что если между двумя множествами можно установить взаимно однозначное соответствие, то они равномощны. Простыми словами, это означает, что множества одинаковы. Однако прямым следствием этой теоремы является тот факт, что равномощными оказываются отрезок в 1 см, 1 км, отрезок и целый квадрат, песчинка и целая галактика: отрезок в 1 см содержит в себе столько же точек, сколько и отрезок в 1 км и столько же точек содержит в себе целый квадрат - бесконечность. А если мы вспомним, что точка - это и есть бытие, то получается, что земляной червь содержит в себе столько же бытия, сколько целый галактический рукав, целая галактика.

Идея о том, что точка - это и есть всё бытие в ходе развития науки всё меньше кажется красивой метафорой, и всё больше - буквальным выражением чего-то очень глубокого и важного.

И действительно. Почему бытие - лишь точка? Потому что всё, что у нас есть - это лишь точка в пространстве и времени, точка здесь и сейчас, точка нашего отсчета и наблюдения. И развитие Теории относительности и Квантовой механики в XX веке значительно усилили роль и значение субъективного наблюдателя с его точкой "здесь и сейчас" в процессе творения реальности.

В честь Кантора был назван еще один удивительный математический объект, описанный им же самим - канторово множество. Это простейший фрактал, представляющий собой подмножество единичного отрезка, из которого постепенно пропорционально удаляются определенные части, но мощность множества точек при этом всё равно остается бесконечной: в канторовском множестве остается бесконечно много точек. С точки зрения классической парадигмы "от Аристотеля до Гаусса" - это абсурд, но с точки зрения элеатов это естественно, ведь если точка - это само бытие, то сколько бы бытия из бытия вы ни удаляли, бытие всё равно останется таким же, каким и было. У древних индусов было такое понятия как "пурна". Это слово как бы одновременно вбирает в себя такие значения, как "бесконечность, Абсолют, целое, полный, завершенный, безграничный". И древние индусы говорили: пурна минус пурна равно пурна (Ишавасья-Упанишада).

Глава 6. Неизменное Бытие и вечно текущий Логос

Физики XX века окончательно доказали: наша Вселенная возникла из точки почти 14 млрд. лет назад. Да, до этого могли существовать и другие Вселенные или вообще что-то иное, но конкретно с нашей всё обстоит именно так. Точка, из которой родилась наша Вселенная - сингулярность.

Сингулярность - это "место", где сконцентрирован бесконечный объем плотности при нулевых размерах. То есть буквально это точка, выглядящая как ничто, но в которой сконцентрировано всё.

Звучит фантастически, но если в каждом объекте - бесконечное число точек, что мы видели по Теореме Кантора-Бернштейна, и все они как лейбницевские монады содержат в себе всю Вселенную или по крайней мере её отражение как фрактальное множество Мандельброта, то, хоть это и звучит как сумасшествие, но всё так и получается: весь мир - лишь точка. В точке - весь мир.

Две точки ничем друг от друга не отличаются. Все объекты равномощны по количеству точек - их там бесконечно. Все объекты - это точки. А все точки - одна единственная точка.

Из-за этого математику иногда называют разновидностью искусства: математики слишком злоупотребляют своими способностями летать в совершенно оторванных от физической реальности абстракциях. Но вот что говорит нам физика.

С точки зрения Специальной теории относительности, для объекта, движущегося со скоростью света, мир выглядит совершенно иначе. Для того, чтобы двигаться со скоростью света, очень желательно серьезно похудеть - избавиться от массы полностью и стать как фотон. Что мы увидим, если посмотрим на мир глазами фотона? Для фотона время останавливается, а пространство сжимается в точку. Если бы вы могли двигаться со скоростью света, всё время также стало бы для вас лишь мгновением. Пространство с точки зрения Теории относительности действительно сжимается, но даже и этого не надо: если вы буквально за 0 секунд, за мгновение можете оказаться везде, в любом месте пространства, то чем оно для вас является? Точкой.

Нам кажется, что свет летит от точки до точки за определенное время со скоростью 300 000 км/с. Но вот именно, что так выглядит мир именно с нашей точки зрения, из нашей системы отсчета. Для фотона никакого хода времени нет. Сколько бы миллиардов "наших" лет он ни летел, для него это всё равно мгновение. Он словно всегда в сингулярности, в моменте до Большого взрыва, когда всё было сжато в точку, всё было "здесь и сейчас".

Физики, изучающие черные дыры, говорят, что на "дне" черной дыры и находится сингулярность. Ряд современных физиков, такие например, как Нима Аркани-Хамед и другие, говорят, что пространство и время нефундаментальны, и сингулярности могут возникать, если мы будем концентрировать слишком много энергии внутри слишком маленькой области пространства.

Складывается такое впечатление, что сингулярность никуда не исчезла, что точка бытия находится всегда здесь и всегда сейчас, просто наше восприятие "искажено" наличием у нас массы, которая заставляет нас двигаться со скоростью, гораздо меньшей скорости света, из чего мир нам и видится таким, каким мы его знаем. Вселенная - это словно точка, развернувшаяся для нас в многообразный мир вещей в связи с тем, что мы слишком замедленны. Умели бы мы двигаться быстрее, видели бы совершенно иную картину.

То есть Вселенная - это как кинопленка, в том смысле, что её можно смотреть быстрее, медленнее, с нормальной скоростью, но она вся есть. А еще можно все кадры кинопленки осознать разом. Потом что вся эта кинопленка - лишь точка.

Макс Тегмарк, сторонник гипотезы математической Вселенной, считает, что Вселенных может быть много и все они выглядят по-разному в зависимости от того, смотрим ли мы на них снаружи или изнутри. Вселенная изнутри может казаться огромной и бесконечной, но Вселенная взятая как бы извне может быть размером с атом в нашем понимании. И этот "атом" будет содержать в себе целый мир, подобно тому, как даже единица содержит в себе бесконечность (так как она бесконечно делима).

Интересно, что с точки зрения знаменитого квантово-механического уравнения Уилера-Девита, время существует для наблюдателя внутри Вселенной, но оно совсем не является необходимым для наблюдателя извне. О том, что поток времени - иллюзия, говорит и Дэвид Дойч в своей книге "Структура реальности".

Вся физика словно вплотную подошла к синтезу крайних, возникших еще в древности взглядов на мир: всё есть неизменное Бытие Парменида или всё есть вечно изменяющийся Логос Гераклита? Ответ: и то, и другое одновременно - всё зависит от вашей системы отсчета. Если вы смотрите изнутри Вселенной, вы видите поток, движение, изменение. Если извне - извечное статичное ставшее. Если ваша скорость далека от скорости света, а массы чуть больше, чем у фотона (а у него нет массы), то вы снова оказываетесь в мире бесконечных изменений и движения. Если поле Хиггса вас больше не тормозит (вы избавились от массы), а ваша скорость равна скорости света, то время и пространство сжимаются для вас в точку.

Оба варианта реальности - не два разных фильма, а один и тот же фильм, который можно смотреть с разной скорость: нормально, мотать быстрее, или осознать весь фильм единомоментно как целое. Как говорил Лао-цзы: "Путь - это то, что уже закончилось".

Наверное, всё это отлично легко бы на гипотезу одноэлектронной Вселенной, как бы в шутку предложенную Р. Фейнманом, но быстро набравшую популярность. Согласно данной гипотезе, вся Вселенная - это один электрон, находящийся попеременно в разных точках пространства. Эта гипотеза прекрасно объясняет почему любые два электрона неотличимы друг от друга, полностью тождественны. На самом деле эта идея была лишь подхвачена Фейнманом, но изначально её высказал его учитель - Джон Уилер.

Теория кажется максимально контринтуитивной. Как такую одноэлектронную Вселенную можно себе хотя бы примерно вообразить? Представьте, что электрон свободно движется с большой скоростью в самом начале формирования Вселенной. Пространство Вселенной расширяется и электрон очень быстро достигает пределов этого расширения и как бы отталкивается и движется обратно. Если всё это происходит с достаточно большой скоростью, то это вполне может создать эффект клонов одной и той же частицы, из-за чего будет казаться, что электронов много и они повсюду.

Гипотетически, электрон мог бы перемещаться даже туда-сюда во времени, из-за чего движущийся из будущего в прошлое электрон мы бы и воспринимали, как античастицу (позитрон). Если Вселенная циклична и прошлое и будущее уже совершены, то такое движение электрона вполне возможно физически. В конце концов согласно Теории относительности пространство и время представляют собой единый континуум, и если электрон и правда один, то ничего не мешает ему двигаться туда-сюда по всему этому континууму. Если электрон движется быстрее, чем расширяется континуум, то электрон очень быстро достигает конца Вселенной во времени, затем возвращается назад к Большому взрыву, "отталкивается" от него и снова летит вперед, а мы и воспринимаем всё это, как множество электронов, из которых состоит мир.

Электрон здесь выглядит как своего рода игла, прошивающая ткань пространства и времени, а мировая линия электрона (то есть все его координаты и состояния в пространстве и времени) - как нить. Этой нитью и "шьется" вся Вселенная.

Такая идея конечно же очень хороша для философских спекуляций. Так, твердую материю (вещество, "Мир вещей") можно представить как прошлое электрона, самосознание - как его настоящее (есть версия, что мы движемся во времени со скоростью света), а "Мир идей" - это будущее электрона. Ведь и правда любое будущее существует лишь у нас в голове как идея, но сама возможность существования таких идей реальна, потому что электрон в этом будущем уже побывал много раз и несется к нему снова через наше сознательное восприятие.

Вообще эта гипотеза безусловно очень красива. Ведь электрон - это фактически физическое воплощение точки: он неделим и нульмерен. Гипотеза одноэлектронной Вселенной могла бы стать физическим воплощением идеи Евклида о том, как вся геометрия вырастает из одной нульмерной точки. Однако физики сегодня не воспринимают эту концепцию всерьез, так как гипотеза одноэлектронной Вселенной не согласуется с некоторыми фактами и не может объяснить ряд явлений. Поэтому давайте копнем еще глубже.

Наша расширяющаяся Вселенная, которая согласно современной космологи имеет форму сферы, по сути своей гомеоморфна точке. Гомеоморфизм означает топологическую эквивалентность. То есть расширяющаяся сфера и точка, в которую сфера сжата до расширения - это не реальность в разные моменты времени (в точке нет времени). Это два разных среза одной и той же реальности, две разные "перспективы". А знаете, кто пытался математически доказать, что точка растягивается в сферу, а сфера сжимается в точку и они гомеоморфны? Анри Пуанкаре - автор гипотезы имени себя, сформулировавший её в 1904 г. Эта гипотеза и была доказана практически ровно сто лет спустя Григорием Перельманом, наделавшим немало шума в мире математике и взбудоражившим мировую общественность отказом от огромных денег за свое открытие.

Теорема Пуанкаре (ставшая теоремой после того как была доказана) крайне сложна для понимания и имеет несколько смысловых и прикладных пластов. И я считаю, что один из её философских смыслов именно в этом: точка и шар взаимно переходят в друга, являясь как бы полностью равноправными в пространстве и времени. Это эквиваленты одной и той же реальности. Точка и шар существуют одновременно как два варианта одной и той же реальности, по-разному воспринимаемой разными наблюдателями. Неспроста ведь, когда у Перельмана спросили почему он отказался от миллиона долларов, он ответил: "Зачем мне миллион долларов, если я могу управлять Вселенной?"

Послесловие

Где же заканчивается история точки? Похоже, что она не может закончится, так как она никогда и не начиналась. Точка не имеет частей не только в пространстве, но и во времени. Скорее это сама точка является началом и концом всего, но к ней эти категории неприменимы.

Исход эволюции Вселенной может быть разным. Большое расширение может закончиться сжатием и возвращением в сингулярность. Но сжатие может и не начаться, если материя просто рассеется в пространстве и тогда бытие Вселенной превратится в ничто. Понятно, что сингулярность - это точка. Но что такое ничто? Ничто не имеет частей, оно неделимо (потому что нечему делиться) и нульмерно (потому что оно ничто). То есть ничто - это буквально и есть точка.

Все исходы развития Вселенной ведут обратно к точке. Вселенная, даже если она представляет собой целый Мультиверс параллельных миров, как считает Тегмарк, может умирать и возрождаться снова и снова бесчисленное количество раз, но каждая смерть и каждое новое рождение Мультиверса - это точка. Получается, что точка - это место, где сходятся воедино и всё бытие и чистое ничто. Теперь, перефразируя Парменида можно сказать: всё есть и поэтому ничего нет.

Слишком примитивно. Очень кратко. Не совсем согласен. (сарказм)

Размещено через приложение ЯПлакалъ

придется распечатать и сделать брошюрку - на мониторе не осилил - глаза болят ...
а так почитаю за рюмочкой пива друзьям - глядишь быстрей заснут и меньше выпьют