Ну не совсем так. Точно никто не может сказать. Имеются две версии происхождения русского слова «унитаз»:
1) В 1883 году англичанин Томас Твайфорд (фирма Twyford Bathrooms) изобрёл новую модель туалета — цельную (компакт), вместо более ранних, включавших чашу и трубу-поддон. Новую модель назвали Unitas — «единство»;
2) По версии словаря Ушакова, слово произошло от названия фирмы «Unitas» (лат. единство), производившей данные изделия, и по ассоциации со словом «таз».
В какую версию верить - вам решать.