А. П. Быков на протяжении многих лет занимается целенаправленной и системной благотворительной деятельностью в городе Красноярске и Красноярском крае.
В 1997 году по инициативе Быкова в Красноярске было создано первое негосударственное образовательное учреждение для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей — Детский дом «Иван да Марья». С этого года и по настоящее время А.Быков участвует в организации деятельности данного учреждения, его финансировании и непосредственном воспитании детей, проживающих в детском доме.
С 1998 года действует учрежденный Быковым благотворительный фонд «Вера и Надежда», который финансирует различные благотворительные проекты по оказанию помощи детям-сиротам, ветеранам войны и труда, заслуженным деятелям различных отраслей, по патриотическому и духовному воспитанию, по развитию культуры и спорта.
Ежегодно на протяжении последних 13-ти лет А. П. Быков организует, проводит и финансирует ежегодный фестиваль детского творчества «Прекрасное далеко» с участием воспитанников детских домов края.
В 1999 году Анатолий Быков принял активное участие в финансировании строительства общеобразовательной школы № 24 в микрорайоне Северный г. Красноярска.
При организационной и финансовой поддержке А. П. Быкова ежегодно в течение последних 12-и лет в Красноярске проводятся краевые и городские детско-юношеские турниры по хоккею с мячом, футболу и баскетболу на базе муниципального учреждения "Спорткомплекс «Рассвет» (Октябрьский район).
4 марта 1999 года была проведена презентация книги «Учитель, перед именем твоим…», издание которой было поддержано Быковым. Сама книга представляла из себя сборник более 60 очерков о заслуженных учителях России, проживающих в Красноярске и крае.
В апреле 1999 года на средства учреждённого Быковым фонда «Вера и Надежда» в Красноярске был открыт центр коррекции зрения «Окулюс», который являлся первой компьютеризированной диагностико-хирургической клиникой в Красноярском крае.
В 1999 году в Красноярске началась разработка «Программы мероприятий по реорганизации краевого госпиталя инвалидов Отечественной войны», которая предусматривала создание на базе госпиталя современного краевого геронтологического центра. Реконструкция госпиталя и покупка современного медицинского оборудования с приобретением дорогостоящих медикаментов велась на средства фонда «Вера и Надежда».
6 июня 1999 года к 200-летию со дня рождения А. С. Пушкина на средства благотворительного фонда А.Быкова было издано новое пятитомное Академическое полное собрание сочинений писателя.
10 сентября 1999 года в эксплуатацию была введена общеобразовательная школа № 24, расположенная в микрорайоне Северный г. Красноярска. Большую часть средств на строительство учреждения выделил Анатолий Быков.
В 2000 году А.Быков принял активное участие в финансировании строительства городской поликлиники № 14 Советского района.
По инициативе А. П. Быкова и при его финансировании в 2003 году в Октябрьском районе г. Красноярска возведен монумент в память о погибших в Великую Отечественную войну красноярцах. В честь ветеранов Великой Отечественной войны, проживающих в Октябрьском районе города ежегодно, в течение последних 9 лет, Анатолий Быков организует праздничные мероприятия, посвященные Дню Победы.
Проявляя заботу о духовном возрождении России, А. П. Быков участвовал в строительстве православного храма Архангела Михаила в микрорайоне Ветлужанка города Красноярска. За труды по строительству храма в 2004 году Патриарх Московский и всея Руси Алексий II наградил А. Быкова Орденом Русской православной церкви Святого благоверного князя Даниила Московского 3 степени.
Анатолий Быков участвовал также в финансировании строительства Синагоги в Центральном районе г. Красноярска и Мечети в Советском районе г. Красноярска, рассматривая это как свой вклад в межконфессиональный и национальный мир и сотрудничество.
А. П. Быков, активно участвуя в патриотическом воспитании молодежи, успешно реализует свой проект «Сибирская книга А. П. Быкова». Он организовал и профинансировал (либо участвовал в финансировании) издание целого ряда книг, посвященных заслуженным людям города:
«Учитель, перед именем твоим…», двухтомник очерков о заслуженных учителях края (1999);
«Василий Иванович Суриков. Коллекция Красноярских музеев» (2002);
«Вечный полет души», о ветеране Великой Отечественной войны И. И. Лихачеве (2005);
«Запоздалый поклон герою», о Герое Советского Союза Д. Д. Мартынове (2008)[38];
«Николай Валов. Верность мечте», о руководителе краевого спорта Н. Д. Валове (2009);
«Екатерина Иофель. Музыка — душа моя», о Почётном гражданине края, профессоре Красноярской Академии музыки и театра Е. К. Иофель[39] (2009);
«Дорогой испытаний», о заслуженном учителе России Н. Я. Превер (2013).
«Красноярские врачи трех столетий 1822—2014. Судьбы. События. Факты»
А. П. Быков вносит свой вклад и в изучение истории города и края. В серии «Сибирская книга А. П. Быкова» вышли книги:
«День народной надежды» (к столетию образования первой Государственной Думы в России — Енисейская губерния в 1905 году) — 2005 год;
«Первый епископ» (к 145-летию Енисейской епархии) — 2006 год;
«От Томского университета к мегавузу будущего» (к открытию Сибирского федерального университета) — 2007;
«Двадцатый век у школьного порога» (об истории народного образования в Енисейской губернии) — 2010;
«Ергаки, которые мы увидели и полюбили», по материалам краевых детских экологических экспедиций «Зелёная планета» — (2013)[40].
7 мая 2003 года на мемориальном комплексе в центре Канска состоялось открытие памятника Героям Советского Союза. Все расходы по реализации этого проекта были взяты А. Быковым на себя.
26 февраля 2004 года в Дивногорске был открыт литейно-механический завод «СКАД» по выпуску литых алюминиевых колес, рассчитанный на 250 рабочих мест. Одним из учредителей предприятия являлся Анатолий Быков.[41]
В 2009 году А. П. Быков принял участие в организации и финансировании книги «Страницы трудовой доблести» о Героях Социалистического Труда и полных кавалерах Ордена Трудовой Славы, получивших свои награды за трудовой подвиг на территории края. Книги о героях по инициативе Быкова были переданы во все образовательные учреждения Октябрьского района. В 2011 году в сквере имени 40-летия ВЛКСМ Октябрьского района Красноярска по инициативе А. П. Быкова и финансировании с его стороны возведен монумента в честь Героев Труда и Героев Советского Союза, прославивших Красноярск и Красноярский край.
5 октября 2013 года в селе Гляден состоялось торжественное открытие и чин освящения церкви в честь Владимирской иконы Божией Матери[42], возведенной на средства А. П. Быкова.
Анатолий Быков — активный участник всех значимых форумов региона и России, в том числе Красноярского Экономического форума[43].
За свою активную общественную и благотворительную деятельность, А. П. Быков награждён:
Почётной грамотой Главы города Красноярска за содействие органам местного самоуправления в улучшении социально-экономического положения города Красноярска — 19.09.1998;
Золотым орденом Международной федерации любительского бокса (AIBA) — 04.05.2001;
Почётной грамотой Законодательного Собрания Красноярского края за создание негосударственного образовательного учреждения «Детский дом „Иван да Марья“» и благотворительную деятельность — 2002;
Почётной грамотой Главы города Красноярска за большой вклад в развитие города и в связи с 375-летием Красноярска — 2003;
Почётной грамотой Красноярского городского Совета за целевой и системный характер проводимых благотворительных акций и мероприятий для социально незащищенных категорий населения — январь 2003;
Архиерейской грамотой Архиепископа Красноярского и Енисейского Антония за труд во славу святой церкви — 19.09.2003;
Орденом Русской православной церкви Святого благоверного князя Даниила Московского 3 степени за труды по строительству храма в г. Красноярске — 2004;
Почётной грамотой Всероссийской общественной организации Героев, кавалеров государственных наград и лауреатов государственных премий «Трудовая доблесть России» за активное участие в судьбе Родины, особые заслуги в труде, патриотический и ратный труд во славу России — 2010;
Знаком отличия «За заслуги перед городом Красноярском» — 2011.