Ещё в заливке поливинила контакты не приварены, а бывают просто "прижаты", или вклёпаны. Мне цельные вилки никогда не нравились, предпочитаю разборные. Так что дело может быть в соединениях самого провода и недоУЗО, лечится только заменой провода со штепселем на или супер дороже/значит лучше, или самосборной из купленных расходных.
Заменить кабель вообще не проблема, снимается крышка нагревателя снизу и видим дешманский клеммник на анодированных вилках. Быть может даже под термоусадкой, которая давно расползлась от нагрева (по такому же принципу меняется и кабель у любых других устройств, ничего сверхестесственного тут нет, зато не надо колхозить удлинители).
Ну и по теме, розетка в ванной в принципе ничего страшного, но она не должна быть над тем местом, где вы касаетесь, чтобы потенциал не стёк по влажной среде и не шибанул. Обычно делают где-нибудь в углу, подальше.
На розетку конечно же должно идти узо в щитке, и соответственно недоУЗО на проводе в таком случае не нужно. Аккуратно его обрезаем и выбрасываем, а на порез накладываем сборный штепсель на 16А. К слову, сейчас номинал на устройствах пишут менеджеры, и это максимальный номинал, а не номинальный. Номинальный будет примерно вдвое ниже. Значит, если на вашей красивой розетке написано 10А, то в номинале 5А она будет слегка тёплой (для ванной то даже хорошо, не будет абсорбировать влагу). А допустимая температура градусов под 50 считается с недавнего времени нормальной, и даже уже есть великие исследования от мамкиных блогеров, что это в принципе допустимо и важно прокладывать провода так, чтобы охлаждались.
Если бойлер монтируется без штепселя, то то тоже в принципе не страшно, надо только делать запас провода поменьше, чтобы когда звезданётся, не затопил ванную вместе с вами, поджарив всё что плавает от не отсоединённой сети, а оборвал при падении. Как-то так короче.