Статус: Offline
Свободяй
Регистрация: 1.02.11
Сообщений: 11883
|
| Цитата (edhar @ 17.05.2025 - 18:09) | | Заполните каждую строку и столбец, чтобы получить конечные итоги. Используются только цифры от 1 до 9, и каждая только один раз. |
Уххх, хорошая головоломка! Целый вечер потратил на решение.
Вначале сформируем уравнения:
| Код | a - b + c = 6
d + e - f = 14
g - h + i = 5
a - d + g = 9
b + e - h = 10
c - f + i = 4 |
Из этого следует 6 уравнений-подстановок:
| Код | a + c = b + 6
a + g = d + 9
b + e = h + 10
c + i = f + 4
d + e = f + 14
g + i = h + 5 |
Сумма чисел от 1 до 9 равна 45, из чего следует:
| Код | | a + b + c + d + e + f + g + h + i = 45 |
Теперь заменяем группы переменных на уравнения подстановки:
| Код | | b + f + h + (b + 6) + (f + 14) + (h + 5) = 45 ⇒ 2b + 2f + 2h + 25 = 45 ⇒ 2b + 2f + 2h = 20 ⇒ b + f + h = 10 |
Можно заменить и по-другому:
| Код | | (d + 9) + (f + 4) + (h + 10) + d + f + h = 45 ⇒ 2d + 2f + 2h + 23 = 45 ⇒ 2d + 2f + 2h = 22 ⇒ d + f + h = 11 |
Полученные формулы отличаются на единицу и одну букву:
| Код | | d + f + h = b + f + h + 1 ⇒ d = b + 1 |
Сравниваем две формулы:
| Код | | b + f + h = b + e - h ⇒ e - h = f + h ⇒ e = f + h + h |
Разбираем одно из уравнений, заменяя "e" на формулу выше:
| Код | | d + e - f = 14 ⇒ d + f + h + h - f = 14 ⇒ 11 + h - f = 14 ⇒ h - f = 3 ⇒ h = f + 3 |
В формуле "e" заменяем всё "h" на "f":
| Код | | e = f + 3 + f + 3 + f ⇒ e = 6 + 3f |
Исходя из того, что числа не могут быть больше 9, получается, что единственным значением "e" может быть только 9. Исходя из этого же получается, что f = 1, а h = 4. Подставляем полученное в формулу BFH получаем b + 5 = 10, из чего следует, что b = 5, а d = 6.
В конечном итоге у нас остаются числа: 2, 3, 7, 8.
Преобразуем уравнения-подстановки:
| Код | a + c = 11
a + g = 15
c + i = 5
g + i = 9 |
Дальше сравниваем две подстановки:
| Код | | c + i + 4 = g + i ⇒ g = c + 4 |
"g" явно не может быть 2 или 3, так что 7 или 8. 8 - 4 = 4, а цифра 4 уже используется. Так что: g = 7, c = 3, a = 8, i = 2.
Итого имеем:
| Код | 8 - 5 + 3 = 6
- + -
6 + 9 - 1 = 14
+ - +
7 - 4 + 2 = 5
= = =
9 10 4 |
|
yaplakal.com