В 1979 году окончила Среднюю специальную музыкальную школу им. Гнесиных по классу фортепиано Анны Кантор, в 1984 г. Московскую консерваторию (класс Михаила Воскресенского). Лауреат международных конкурсов камерных ансамблей в Париже (1985) и Флоренции (1989).
В последние годы выступает и как солистка, и в камерных ансамблях с выдающимися музыкантами: Мстиславом Ростроповичем, Юрием Башметом, Виктором Третьяковым, Александром Князевым, Полем Майером, Алэном Менье, Жераром Коссе, квартетами им. Бородина, Orlando и Fine Arts.
Людмила Берлинская — художественный директор фестиваля Printemps Musical a Paris («Парижская музыкальная весна»). В середине 90-х основала в Париже фестиваль «Русский музыкальный салон» под покровительством жены бывшего французского президента — мадам Ширак.
У Людмилы Берлинской двое детей, сын Дмитрий и дочь Маша, тоже музыканты, которые нередко выступают вместе с ней и Валентином Берлинским на концертах квартета им. Бородина.