По наблюдением очень похоже, что система сама переводит талоны из разряда "свободен" в разряд "занято". Очень уж быстро и четко. Или бот написан, с запуском в 7:30. Помогает, кстати, через страховую. После звонка обычно перезванивает кто-то с поликлиники и предлагает запись на удобное время.
Лет пять назад узнал, как происходит запись в кадастровую палату в Воскресенске, МО. К 7 утра приходит бабушка - уборщица и все доступные талоны в терминале выбирает. Потом разносит по кадастровым инженерам, за малую денежку. Но на тот момент через интернет почему-то не работала запись, как сейчас - ХЗ.