Вижу, люди подозревают математиков в сокрытии информации о делении на ноль. Как с корнями отрицательных чисел получилось? Было нельзя, а потом бац, появляются комплексные числа и становится можно. Может, и с делением на ноль такая же ситуация? - думает обыватель. Сомнения подогревает небольшое знакомство с мат.анализом, где появляются конструкции с делением на 0 и они всегда приводят к чему-то нужному. Объяснение невозможности деления на 0 через уменьшение делителя (как описано в самом начале) еще сильнее увеличивает сомнения и запутывает ситуацию.
Что тут могу сказать? Математики в данном случае не обманывают и ничего не скрывают. На ноль действительно нельзя делить, как и говорили в школе. Попробую по пунктам.
1) Почему проходят "деление на ноль" в мат. анализе?
Мы говорим "нельзя делить" про 0, который получается в результате операции вида а-а. В мат.анализе изучается деление не на такой ноль, а на бесконечно малую. Это совсем другая сущность и с другими свойствами. Эти сущности нельзя путать, несмотря на то, что они обозначаются одинаковым символом. Просто так принято, так математикам удобно. Может и следовало бы для бесконечно малой использовать другой знак, но сами математики их не путают, а те, кто путает, математикой не занимается. Получается, не для кого стараться. Да, надеюсь понятно, что в матанализе на ноль вида а-а=0 делить тоже нельзя.
2) Если знак бесконечности не подходит (это деление на другую сущность), почему бы не придумать результата для деления на ноль вида а-а, какую-нибудь букву Зю, и этим успокоить публику?
Проблема в том, что эта буква будет обозначать некую сущность, а у нее должны быть какие-то свойства, правила использования. Адекватных правил придумать не удается и практического смысла это не дает. Например, есть вариант обозначить результат знаком NuN - "не число", но это больше заглушка для выч. техники. Оказывается, любая операция с NuN может давать только NuN. Типа, случилась авария и ничего не работает. Очень остроумно. Какой тут смысл для математики, как науки, не ясно, вот и знака нет (но в процессоре, как физическом устройстве, он есть).
3) Что значит "нельзя", а я вот поделю и всё. И что мне будет?
Конечно, математики не прибегут бить по пальцам логарифмическими линейками. Под "нельзя" математики понимают использование операции для вывода (или доказательства гипотез), собственно, чем они обычно и занимаются. Тут пример уже был приведен выше - "доказательство" с помощью деления на 0, что 4=5. Общее правило такое: если в "доказательстве" (выводе, расчете и пр.)содержится деление на ноль, оно не считается доказательством (а результат расчета считается неверным). Почему? Потому что таким образом можно "доказать" все что угодно. А когда все что угодно является истиной, изучать такую науку не имеет смысла - она уже полностью изучена.
Получается, если вам нужна математика для расчетов или вывода, и вас интересует результат, то делить на 0 нельзя. Если результат не важен, делите на здоровье!
yaplakal.com