Имхо, мыть нужно. Я лично мою перед тем как ̶з̶а̶с̶р̶а̶т̶ь̶ ̶н̶е̶м̶ы̶т̶ы̶м̶и̶ ̶я̶й̶ц̶а̶м̶и̶ ̶п̶о̶л̶о̶ч̶к̶у̶ ̶в̶ ̶х̶о̶л̶о̶д̶и̶л̶ь̶н̶и̶к̶е̶ ̶ кладу свежекупленные яйца в холодильник. На вопрос чем имеется ответ: средствами для мытья овощей и фруктов. Посмотрите в магазинах. Сейчас есть много средств, на которых написано: для мытья фруктов ииовощей. Там основной моющий компонент лимонен (лимонная к-та, как я понимаю), так что не приходится беспокоиться, что случайно может моющее средство в еду попасть. Там даже на бутылке написано, что безопасно, если не слишком хорошо смыто))).
̶