завхоз, я татарин и я абсолютно уверен в том что бабай-вполне безобидное слово, и переводится оно как дедушка. если какая то национальность по незнанию вдруг решила пугать своих детей бабаем-их дело, но от знакомых казанцев/москвичей/сибиряков и людей с кавказа ни разу не слышал про бабая, тогда как бабайка очень распространен. и это не женский род, а вроде пренебрежительно/уменьшительного.
yaplakal.com