Блять,
Чтобы найти основание равнобедренного треугольника, зная угол при вершине (α) и боковую сторону (a), нужно опустить высоту из вершины на основание; она разделит основание пополам и угол α пополам, создав два прямоугольных треугольника, где можно использовать тригонометрию: основание (b) = \(2\cdot a\cdot \cos (\frac{\alpha }{2})\) или \(b=a\cdot \frac{\sin (\alpha )}{\sin (180^{\circ }-\alpha -\alpha )}\), где \(a\) — боковая сторона, \(\alpha \) — угол при вершине. Формула через синус (теорема синусов):Если известна боковая сторона \(a\) и угол при вершине \(\alpha \):\(b=\frac{a\cdot \sin (\alpha )}{\sin (\beta )}\), где \(\beta \) — угол при основании (равный \(\frac{180^{\circ }-\alpha }{2}\)).Или, проще:\(b=\frac{a\cdot \sin (\alpha )}{\cos (\alpha /2)}\)
Как это работает: Проведите высоту (h) из вершины равнобедренного треугольника к основанию (b). Высота является также медианой и биссектрисой, то есть делит основание пополам (b/2) и угол при вершине пополам (\(\alpha /2\)).Получается прямоугольный треугольник, где гипотенуза — это боковая сторона (\(a\)), один катет — высота (\(h\)), а другой катет — половина основания (\(b/2\)). Угол напротив \(b/2\) равен \(\alpha /2\).Используйте косинус: В прямоугольном треугольнике \(\cos (\alpha /2)=\frac{катет}{гипотенуза}=\frac{b/2}{a}\).Выразите основание: \(b/2=a\cdot \cos (\alpha /2)\), следовательно, \(b=2\cdot a\cdot \cos (\alpha /2)\). Пример:Если боковая сторона \(a=10\) см, а угол при вершине \(\alpha =60^{\circ }\): \(\alpha /2=30^{\circ }\).\(\cos (30^{\circ })=\frac{\sqrt{3}}{2}\).\(b=2\cdot 10\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}\) см. Основание и угол вершины известны, значит, подставляем величины и идем от обратного.
Кроче, у тебя есть угол вершины и длина основания равнобедренного треугольника. Тебе нужно знать длину биссектрисы. Длину такой биссектрисы можно найти по формуле биссектрисы произвольного треугольника или через теорему Пифагора
Всё абсолютно просто...
Это сообщение отредактировал ТэКа - 12.12.2025 - 20:10
yaplakal.com