Широкое признание принесла Александру Татарскому его первая же телевизионная работа - мультипликационный фильм "Пластилиновая ворона" (1981) по мотивам басни Ивана Крылова "Ворона и лисица". В той же технике пластилиновой анимации Татарский выполнил заставку для телепрограммы "Спокойной ночи, малыши!" (1981) и мультфильм-притчу "Падал прошлогодний снег" (1983). Среди других работ режиссера за этот период - "Обратная сторона луны" (1984), "Кубик, Рубик, клоунада" (1985) "Крылья, ноги и хвосты" (1986, совместно с Игорем Ковалевым).
В 1986-1987 гг., также вместе с Игорем Ковалевым, Александр Татарский поставил двухсерийный цикл "Следствие ведут Колобки" по мотивам детской книги Эдуарда Успенского "Похищение Белого Слона". Главные герои этих лент, сыщики Шеф и Коллега, в дальнейшем фигурировали в других фильмах Татарского как братья Пилоты.
В 1988 г. создал и возглавил в Москве первую в СССР негосударственную анимационную киностудию "Пилот". В первой половине 1990-х гг. работал над рекламными роликами, музыкальными видеоклипами.
В 1996 г. продюсировал телевизионный цикл "Из личной жизни братьев Пилотов" (пять фильмов, снятых разными режиссерами "Пилота", в т. ч. самим Татарским).
В 1997 г. образовал в Москве студию "Пилот ТВ". Ее специализацией стало производство компьютерной анимации для телевидения. В 1997-99 гг. Александр Татарский работал продюсером, руководителем создававшихся на этой студии телепрограмм - детской "Чердачок Фруттис" (1997-1999), социально-сатирической "Тушите свет" (2000-2003).
Параллельно с продюсерской деятельностью в 1990-2000-х гг. продолжал снимать анимационные фильмы - "Я дам тебе знать" (1996), "Унесенные ветром" (1999), "Красные ворота Расёмон" (2002, совместно с Валентином Телегиным) и др.