37
Решил я здесь прояснить один простой вопрос, вынесенный в заголовок темы. Предположим, вы хотите измерить какую-нибудь величину и дать грамотный ответ не только о самой измеренной величине, но и о точности (погрешности) этого измерения. Предположим, вы измеряете длину какого-нибудь (вашего любимого) предмета каждое утро в течение пяти рабочих дней. Вы получаете близкие, но немного разные результаты:
X(1)=42.5 см,
X(2)=39.6 см,
X(3)=44.1 см,
X(4)=41.8 см и
X(5)=43.4 см.
Как дать правильный ответ о длине вашего любимого предмета?
Первое, что надо сделать, это найти среднее арифметическое <X> всех измерений, то есть сложить, в данном случае, все 5 чисел и разделить на 5:
<X>=(X(1)+X(2)+X(3)+X(4)+X(5))/5. Получается средняя величина
<X>=SUMMA [ X(j) ] / 5 = 42.28 см; сумма берется по j = 1,2,...,5.
А какова погрешность этого измерения? Чтобы ее посчитать, вычисляем, во-первых, отклонения измеренных величин от среднего значения. Получается:
X(1)-<X>=0.22 см,
X(2)-<X>=-2.68 см,
X(3)-<X>=1.82 см,
X(4)-<X>=-0.48 см, и
X(5)-<X>=1.12 см.
Затем вычисляем квадраты всех этих величин:
(X(1)-<X>)^2=0.0484
(X(1)-<X>)^2=7.1824
(X(1)-<X>)^2=3.3124
(X(1)-<X>)^2=0.2304
(X(1)-<X>)^2=1.2544
(они измеряются в см^2).
Затем вычисляем сумму всех этих величин (она равна 12.028 см^2) и делим результат на 5. Получается 2.4056 см^2. И, наконец, извлекаем из полученной величины квадратный корень,
SQRT(2.4056 см^2)=1.55 см.
Ответ, как и должно быть, в сантиметрах.
Эта величина называется среднеквадратичным отклонением. Формула для среднеквадратичного отклонения выглядит так
SQRT{ SUMMA [ (X(j)-<X>)^2 ] / N }, сумма берется по j = 1,2,...,N
Результат для длины предмета теперь записывается грамотным образом в виде:
Длина = (42.28 +- 1.55) см или (42.28 плюс-минус 1.55) см
Это означает, что если вы снова померяете длину вашего предмета, результат с большой вероятностью будет находиться в интервале от
42.28 - 1.55 = 40.73 см
до
42.28 + 1.55 = 43.83 см.
А теперь главный вопрос – на хрена я все это рассказал? Дело в том, что в последнее время в интернете часто используются слова "плюс-минус", с какой-нибудь величиной, в совершенно бестолковом смысле. Вот, например, пару дней назад некто написал в своём посте "В кафе сидит мужчина плюс-минус 50 лет..."
Что здесь означают слова "плюс-минус 50 лет"? Как видно из вышеизложенного, если сообщается результат какого-то измерения, то говорится "среднее значение плюс-минус поправка". Следует ли в данном случае фразу автора понимать так, что мужчине в кафе "0 лет плюс-минус 50 лет"? То есть мужчине где-то так примерно от минус 50 лет до 50 лет. Или автор просто не вполне уверен в возрасте мужчины и с сомнением говорит "то ли минус 50 лет ему, то ли плюс 50"? Вот что здесь имеется в виду? Мужик родится, что ли, через 50 лет, а сейчас ему минус 50?
Если автор поста хотел сказать, что мужчине примерно 50 лет, то так и надо было сказать, "примерно 50 лет" или "около 50 лет". Или, если он хочет это выразить более строгим математическим языком, то можно было сказать, например, "(50 +- 3) года, 50 плюс-минус 3 года. Тогда это было бы правильно.
Я понимаю, конечно, ЕГЭ и все такое... Но может быть, все-таки как-то задумаемся над тем, что говорим и пишем?
*Ликбез, если кто не знает, это "ликвидация безграмотности".
yaplakal.com