Задал в поисковике вопрос - какую алгебру используют кубиты?
Это не алгебра Буля...
Ответ:
Линейная алгебра используется для описания кубитов в квантовых вычислениях. Математический формализм для кубита основан на применении линейной алгебры в гильбертовом пространстве — векторном пространстве, состоящем из бесконечного числа взаимно ортогональных состояний (базовых состояний или базисных векторов).
Кубит — аналог классических битов, но может находиться в суперпозиции — то есть существовать одновременно в нескольких состояниях.
Основы
Описание состояния кубита. Каждое из состояний кубита может быть представлено суперпозицией двух базисных состояний, которые обычно обозначаются как |0⟩ и |1⟩. Например, состояние кубита может быть описано в виде: |ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩, где α и β — комплексные числа, известные как амплитуды. Они определяют вероятности обнаружения кубита в каждом из базисных состояний.
Представление системы из n кубитов. n-кубитную систему можно представить как вектор в 2n-мерном гильбертовом пространстве.
Операции
Описание операций (гейтов) над кубитами. Квантовый гейт — это любая логическая операция с кубитами, которая математически описывается унитарной матрицей. Унитарность означает, что для матрицы U выполняется условие U†U = I, где U† — эрмитово сопряжение (транспонирование с комплексным сопряжением), а I — единичная матрица. Это условие гарантирует обратимость: для любого квантового гейта U существует обратная операция U†, которая возвращает систему в исходное состояние.
Матричное представление гейтов. Поскольку кубит можно представить вектором в двумерном комплексном пространстве, действие гейта описывается умножением на соответствующую матрицу. Однокубитные гейты описываются матрицами 2×2, двухкубитные — 4×4, а n-кубитные — 2ⁿ×2ⁿ.
Запутанность
Описание взаимосвязи между кубитами. Состояние одного кубита напрямую связано с состоянием другого, даже если они находятся на большом расстоянии друг от друга. Запутанные кубиты работают согласованно, что позволяет увеличивать вычислительные мощности и решать задачи с высокой взаимозависимостью данных.
Математическое описание. Математически запутанную систему можно определить как систему, квантовое состояние которой не может быть учтено как произведение состояний её локальных составляющих.
Применение
Решение задач, недоступных классическим компьютерам. Квантовые вычисления используют законы квантовой механики для решения задач, где можно эффективно использовать суперпозицию и интерференцию. Например, алгоритм Шора для факторизации, алгоритм Гровера для поиска, квантовое моделирование молекул — всё базируется на использовании запутанности.
Важно: квантовые компьютеры не универсальны — они эффективны только для определённого класса задач. Для обычных вычислений классические компьютеры пока остаются более практичными.
yaplakal.com