Для полёта к галактике Андромеда (2.537 млн световых лет) с субъективным временем астронавта
ровно 1 минута требуется экстремальное релятивистское движение. Вот строгий расчёт в рамках Специальной теории относительности (СТО).
---
###
1. Ключевые параметры:-
Расстояние в системе Земли: \( d = 2\,537\,000 \) световых лет ≈ \( 2.4 \times 10^{22} \) м.
-
Собственное время астронавта (τ): \( \tau = 1 \) минута = 60 секунд.
-
Время полёта в системе Земли (t): \( t = \frac{d}{v} \), где \( v \) — скорость корабля.
---
###
2. Релятивистские формулы:-
Замедление времени: \( \tau = \frac{t}{\gamma} \), где \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \) — фактор Лоренца.
-
Сокращение расстояния для астронавта: \( d' = \frac{d}{\gamma} \) (астронавт видит путь короче).
---
###
3. Расчёт скорости и γ:Из формулы замедления времени:
\[
\gamma = \frac{t}{\tau} = \frac{d / v}{\tau}
\]
Подставляем \( t = \frac{d}{v} \):
\[
\gamma = \frac{d}{v \cdot \tau}
\]
Скорость \( v \): Решаем уравнение относительно \( v \):
\[
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \implies v = c \sqrt{1 - \frac{1}{\gamma^2}}
\]
Численные значения: - \( d = 2.537 \times 10^6 \) св. лет,
- \( \tau = 60 \) с,
- \( c = 3 \times 10^8 \) м/с,
- \( 1 \) св. год = \( 9.46 \times 10^{15} \) м → \( d = 2.4 \times 10^{22} \) м.
Вычисляем γ: \[
\gamma = \frac{2.4 \times 10^{22}}{v \cdot 60} \quad \text{(пока без \( v \))}
\]
Но \( t = \frac{d}{c} = 2.537 \times 10^6 \) лет (для света), а для корабля:
\[
\gamma = \frac{t}{\tau} = \frac{2.537 \times 10^6 \cdot 365 \cdot 24 \cdot 3600}{60} \approx \frac{8.0 \times 10^{13} \text{ секунд}}{60} = 1.33 \times 10^{12}
\]
Итог: \[
\boxed{\gamma \approx 1.33 \times 10^{12}}
\]
---
###
4. Расчёт скорости \( v \):\[
v = c \sqrt{1 - \frac{1}{\gamma^2}} = c \sqrt{1 - \frac{1}{(1.33 \times 10^{12})^2}}
\]
Упрощаем:
\[
\frac{1}{\gamma^2} \approx 5.66 \times 10^{-25}, \quad \sqrt{1 - 5.66 \times 10^{-25}} \approx 1 - 2.83 \times 10^{-25}
\]
Скорость: \[
v \approx c \left(1 - 2.83 \times 10^{-25}\right)
\]
Отличие от скорости света: \[
c - v \approx 2.83 \times 10^{-25} \cdot c \approx \boxed{8.5 \times 10^{-17} \text{ м/с}
\]
*(Для сравнения: скорость улитки ~0.01 м/с, протон в БАК ~0.99999999c)*.
---
###
5. Что "видит" астронавт:-
Сокращение расстояния: \[
d' = \frac{d}{\gamma} = \frac{2.537 \times 10^6}{1.33 \times 10^{12}} \approx \boxed{1.91 \times 10^{-6} \text{ св. лет}} \quad (1.8 \times 10^{10} \text{ км})
\]
*Это в 2 раза больше диаметра Солнечной системы*.
-
Время полёта: Субъективно —
60 секунд.
-
Скорость относительно пространства: Для астронавта расстояние \( d' \) он пролетает со скоростью \( v \), но
измеряет время \( \tau = 60 \) с.
---
###
6. Почему астронавт не "чувствует" замедление времени?-
Локальные часы идут нормально: В своей системе отсчёта астронавт не ощущает изменений. Замедление возникает только при сравнении с удалёнными часами (Землёй).
-
Пример: Пассажир самолёта не замечает наносекундного отставания часов относительно Земли.
---
###
7. Физические ограничения (почему это невозможно):1.
Энергия разгона: \[
E = (\gamma - 1) m c^2 \approx \gamma m c^2
\]
Для корабля массой 100 тонн:
\[
E \approx 1.33 \times 10^{12} \cdot 10^5 \cdot (3 \times 10^8)^2 \approx \boxed{1.2 \times 10^{34} \text{ Дж}}
\]
*Это больше энергии взрыва всех звёзд в Галактике за год*.
2.
Межзвёздная среда: При \( \gamma > 10^{12} \) даже фотоны космического микроволнового фона превращаются в гамма-лучи с энергией \( E \approx \gamma \cdot 10^{-3} \text{ эВ} \sim \boxed{10^9 \text{ эВ}} \) (смертельно для корабля).
3.
Ускорение: Чтобы разогнаться до \( v \approx c \) за разумное время (например, 1 год) с ускорением \( a \):
\[
a = \frac{c}{\Delta t} \approx 10^{16} \text{ м/с}^2 \quad (\text{в } 10^{15} \text{ раз больше земной гравитации!})
\]
Любой объект будет раздавлен.
---
###
Итог:✅
Математически расчёт корректен: - При \( \gamma \approx 1.33 \times 10^{12} \) астронавт достигнет Андромеды за
1 минуту своего времени.
- Расстояние для него сократится до
1.9 млн км.
❌
Физически нереализуемо: - Требуемая энергия превышает ресурсы цивилизации.
- Корабль будет уничтожен излучением и перегрузками.
⚠️
Это не "околонаучная байка", а мысленный эксперимент, демонстрирующий
строгие следствия СТО. Реальные космические полёты (даже в 10% от \( c \)) требуют прорывов в физике.
Размещено через приложение ЯПлакалъ
yaplakal.com