Во-первых, если кот приблудный, то надо доказать, что он собственность хозяина, а не свой собственный.
Во-вторых, если у должника семья, то кот-совместно нажитое имущество, на которое все члены семьи имеют одинаковые права и, соответственно, доли в этом имуществе.