Для этого нам понадобятся два человека: Алиса (А) и Роман (Р).
Роман — это банкир, ростовщик. Он отдает деньги под процент, в рост. Сия операция называется кредит (credit).
Алиса берет деньги (d) у Романа: credit(А,Р,d,pct,date0) = d.
У Алисы становится на d денег больше, но одновременно с деньгами у Алисы появляется долг в том же размере. Чтобы не забыть, Роман так это и записывает в своей книжечке: debt(А,Р,d,pct,date0) = d, т.е. долг Алисы Роману в размере d под процент pct на дату date0.
Относительно денег Алисы debt(А,Р,d,pct,date0) = -d, поскольку если Роман попросит вернуть деньги в тот же день когда они были взяты, то количество денег Алисы уменьшится на d.
А как вычисляется debt(А,Р,d,pct,date0) на дату date? А вот так: debt(А,Р,d,pct,date1,date2) = d + d * pct * (date2-date1).
d * pct — это собственно проценты, то, сколько денег Алиса должна отдавать Роману каждый день, помимо изначально взятой суммы. При pct = 0.1 Алиса должна каждый день отдавать Роману одну десятую d, т.е d * 0.1.
(date2-date1) — это количество прошедших дней. На определенную дату date количество дней будет равно (date-date0), а на дату date0 — равно (date0-date0) = 0. Поэтому деньги d*date0*pct Алиса никогда не видит — ей бы пришлось их тут же отдать Роману.
И так, время идет, Алиса тратит деньги Романа и какие-то свои деньги. При этом долг Алисы увеличивается и на дату date равен d + d * pct * (date-date0) = d + d*pct*date - d*pct*date0.
Но относительно денег Алисы debt(А,Р,d,pct,date0,date) равен -(d + d*pct*(date-date0)) = -(d + d*pct*date + -d*pct*date0) = -d + -d*pct*date + d*pct*date0
С точки зрения Романа (и ростовщичества вообще), он считает сумму процентов как d*date*pct (где date — количество дней прошедших с т.н. Р.Х.), но уменьшает эту величину на d*pct*date0, и в итоге Алиса видит сумму начисленных процентов как (d*pct*date + -d*pct*date0).
С точки зрения Алисы, если Роман считает ей проценты как d*date*pct, чтобы Алиса могла отдать и сумму кредита, и начисленные проценты от Р.Х., Роман должен выдать ей вместе с суммой кредита и d*pct*date0 денег.
Т.е. с т.з. долга величина -(-d*pct*date0) = -(-(d*pct)*date0) = -(-X*Y) = -(-X)*Y = -(-Y)*X = -X*-Y = X*Y, это долг Алисы (-d*pct*date0), который она должна отдать Роману на дату date, если они с Романом договорились, что проценты по сумме кредита d будут начисляться Алисе в размере d*date*pct и Роман выдает Алисе d*pct*date0 денег сверху.
Это сообщение отредактировал Ульфбьйорн - 24.05.2024 - 15:25