Если говорить научным языком, то нам показали не хаос в чистом виде, а детерминированный хаос.
Детерминированный хаос - это поведение динамической системы, при котором оно выглядит как хаотическое не смотря на детерменированность.
Детерменированность означает, что состояние системы во времени можно вычислить зная начальное состояние системы.
Причиной появления "хаоса" является неустойчивость к начальным параметрам системы. При даже очень малых изменениях начальных параметров (скорость, высота маятника и пр.) траектория каждый раз будет разная.
При некоторых условиях траектория сводится к аттракторам, на видео пару раз такое мелькало.