В 1978—1979 годах Людмила Барыкина работала в «Весёлых ребятах» одновременно с Александром Бырыкиным, который ненадолго вернулся в ансамбль (до этого он играл в «Весёлых ребятах» в 1973—1976 годах).
Руководитель «Весёлых ребят» Павел Слободкин, которому фамилия Бырыкин, видимо, казалась неблагозвучной, решил на миньоне 1979 года, предшествовавшем новому альбому ансамбля «Музыкальный глобус», «дать» Бырыкину ту же фамилию, что и у Людмилы Барыкиной, сопроводив это брошенной музыкантам фразой «думайте, что хотите».
Бырыкин фактически с этим согласился, поменяв свою фамилию в 1982 году и в паспорте, и позже говорил об этом: «Это нас Паша в „Весёлых ребятах“ свёл с Людкой под одну фамилию. Точнее, меня свёл…». Сама же Людмила Барыкина шутила: «Когда меня спрашивали по поводу Саши „Вы жена или дочь?“, я всегда отвечала: „Дочь“». У Давида Тухманова, который в 1976 году впервые свёл на одной обложке альбома «По волне моей памяти» Людмилу Барыкину и Александра Бырыкина, подобные вопросы даже не возникали.
После смерти Александра Барыкина о смене им фамилии свидетельствовал и Александр Буйнов, работавший вместе с Александром Барыкиным и Людмилой Барыкиной в ВИА «Весёлые ребята»: «А вы знаете, что он не Барыкин? Его настоящая фамилия Бырыкин. Между собой мы звали его Быря, а меня — Буй. Предки Быри — волжские купцы. Он любил об этом рассказывать».