Сразу виден человек, привыкший писать по-немецки. :)
I'm a cat = я - кот (просто являюсь котом)
I'm cat - безграмотная фраза.
Так как cat не является несчётным понятием.
Можно: I'm bread and wine! I'm birdsong! I'm delight!
I'm cat - нельзя.
Должно быть какое-то уточнение, не обязательно артикль.
I'm your cat
I'm Putin's cat
I'm the bravest cat in the world!