Дипсик отвечает::::::
Задача: Однокомнатная квартира в ипотеку под 18% годовых стоимостью 10000000 рублей с первоначальным взносом 20%. Такая же квартира внаём 50000 рублей в месяц. Что лучше - сразу купить в ипотеку или снять квартиру и откладывать разницу между ценой съёма и месячным платежом в ипотеку? Нужно найти оптимальный период, при котором по факту будет уплачена наименьшая цена
### 1. Исходные данные и допущения
* **Стоимость квартиры:** 10 000 000 руб.
* **Первоначальный взнос:** 20% = 2 000 000 руб.
* **Сумма ипотеки:** 10 000 000 - 2 000 000 = 8 000 000 руб.
* **Процентная ставка:** 18% годовых (очень высокая, но работаем с тем, что дано).
* **Аренда:** 50 000 руб./мес.
* **Цель:** Сравнить общие затраты за период N лет.
* **Ключевое допущение:** Разница между ипотечным платежом и арендой инвестируется под ту же доходность, что и ставка по ипотеке (18%), так как это альтернативная стоимость денег. Это консервативное допущение. Если бы мы считали доходность ниже, выводы были бы иными.
### 2. Расчет аннуитетного платежа по ипотеке
Формула аннуитетного платежа:
**A = K * S**, где
* A — ежемесячный платеж,
* S — сумма кредита (8 000 000 руб.),
* K — коэффициент аннуитета.
**K = i * (1 + i)^n / ((1 + i)^n - 1)**, где
* i — месячная процентная ставка (годовая ставка / 12 / 100),
* n — количество месяцев (срок кредита).
**Для расчета нам нужен срок кредита.** Его нет в условии. Давайте рассчитаем платеж для стандартного срока, например, **20 лет (240 месяцев)**. Позже мы увидим, что срок не так важен для сравнения, ведь мы будем считать для разных периодов.
* i = 18% / 12 / 100 = 0.015 (1.5% в месяц)
* n = 240
* K = 0.015 * (1 + 0.015)²⁴⁰ / ((1 + 0.015)²⁴⁰ - 1) ≈ **0.015186**
**A = 0.015186 * 8 000 000 ≈ 121 488 рублей в месяц.**
Этот платеж намного выше аренды (121 488 vs 50 000). **Разница для инвестирования:** 121 488 - 50 000 = 71 488 руб./мес.
### 3. Моделирование двух стратегий на период N лет
Будем сравнивать общие затраты на жилье через `t` лет.
#### Стратегия 1: Купить сразу в ипотеку
Через `t` лет мы владеем квартирой, но потратили:
1. **Первоначальный взнос:** 2 000 000 руб. (это были наши деньги, которые мы могли бы инвестировать).
2. **Все ипотечные платежи за `t` лет:** `121 488 * 12 * t`.
3. **Стоимость квартиры через `t` лет.** Допустим, ее цена растет. Но для чистоты сравнения *затрат* будем считать, что цена квартиры не меняется (или мы можем учесть ее стоимость в итоговом результате).
**Совокупные затраты (без учета стоимости актива):**
`Затраты_покупки(t) = 2 000 000 * (1 + i)^(t*12) + [Все платежи по ипотеке]`
Где `2 000 000 * (1 + i)^(t*12)` — это упущенная выгода от невозможности инвестировать первоначальный взнос под 18% годовых.
**Итоговая чистая стоимость актива при покупке через `t` лет:**
`Актив_покупки(t) = Стоимость_квартиры - [Остаток_долга_по_ипотеке]`
#### Стратегия 2: Снимать и инвестировать разницу
Через `t` лет мы:
1. Потратили на аренду: `50 000 * 12 * t`.
2. Инвестировали разницу (`71 488 руб./мес`) под 18% годовых. Это формирует крупный капитал.
3. У нас нет квартиры.
**Итоговая чистая стоимость актива при аренде через `t` лет:**
`Актив_аренды(t) = Накопления_от_инвестиций - [Затраты_на_аренду]`
### 4. Сравнение и поиск оптимального периода
Мы хотим найти такой период `t`, при котором `Актив_аренды(t) - Актив_покупки(t)` будет максимальным (т.е. аренда выгоднее) или минимальным (покупка выгоднее). Наименьшая "уплаченная цена" будет при стратегии с наибольшим итоговым активом.
**Произведем расчет для разных сроков (t = 5, 10, 15, 20 лет).**
* **Процентная ставка (мес.):** 0.015
* **Платеж по ипотеке (мес.):** 121 488 руб.
* **Платеж за аренду (мес.):** 50 000 руб.
* **Инвестиция (мес.):** 71 488 руб.
**Расчет для `t = 10 лет` (120 месяцев):**
1. **Стратегия покупки:**
* Остаток долга по ипотеке через 10 лет можно рассчитать по формуле остатка аннуитетного кредита. Он составит ~**6 256 000 руб.**.
* Накопленная стоимость первоначального взноса, если бы его инвестировали под 18%: `2 000 000 * (1 + 0.18)^10 ≈ 10 460 000 руб.`
* Итоговый актив: `Стоимость_квартиры - Остаток_долга = 10 000 000 - 6 256 000 = 3 744 000 руб.`
* *Упущенная выгода огромна (10,5 млн), но у нас есть актив.*
2. **Стратегия аренды:**
* Будущая стоимость ежемесячных инвестиций (71 488 руб.) через 10 лет рассчитывается по формуле будущей стоимости аннуитета:
`FV = P * (((1 + i)^n - 1) / i)`
`FV = 71 488 * (((1 + 0.015)^120 - 1) / 0.015)`
`FV ≈ 71 488 * 290.044 ≈ 20 735 000 руб.`
* Итоговый актив: `20 735 000 руб.` (у нас есть эти деньги).
**Сравнение для `t=10 лет`:**
* **Покупка:** У вас есть квартира, условно стоящая 10 млн, но вы должны банку 6.26 млн. Ваш чистый актив = **3.74 млн руб.**
* **Аренда + инвестиции:** У вас на счету **20.74 млн руб.** (и нет долга).
Вывод: Через 10 лет стратегия аренды с инвестированием разницы не просто выгоднее, она **катастрофически выгоднее** покупки в ипотеку под 18%. Вы могли бы купить две такие квартиры за наличные и еще остались бы деньги.
**Расчет для `t = 20 лет` (срок окончания ипотеки):**
1. **Стратегия покупки:**
* Кредит полностью погашен. Остаток долга = 0.
* Итоговый актив: `10 000 000 руб.` (вы владеете квартирой).
* Упущенная выгода от первоначального взноса: `2 000 000 * (1 + 0.18)^20 ≈ 73
Это сообщение отредактировал vulcano - 21.08.2025 - 15:37
yaplakal.com