F=ma - это определение и силы и (инерционной) массы в одном флаконе (для v<<c).
А формула притяжения двух масс, откуда выводится g, совсем другая:
F= G*m*M/R^2
То что масса инерционная и масса гравитационная равны в общем-то совпадение подтверцдаемое экспериментом. На поверхности Земли R не меняется, так что можно ввести g=G*M/R^2, и
F=g*m
Гравитационная константа G определяется именно этой формулой, т.е. ее единицы - N*m^2/kg^2, и естественные единицы g - N/kg, т.е. сила действующая на единицу массы, в точности как и для других полей, например сила в электрическом поле:
F=E*q, где электрическое поле Е измеряется в N/C - сила на единицу заряда.
Действительно в гравитационом поле g ускорение падения a будет а=g и соответствнно с точки зрения единиц м/с^2 = N/kg, хотя физический смысл разный...
yaplakal.com