В задании ничего не говорится что нельзя пересекать стены.
Если же это подразумевается - то задача нерешаема, и это определяется легко. Каждая комната - это узел графа, а если у графа вершин с нечетным числом ребер больше 2 - то этот граф одной линией вычертить невозможно.
Условно говоря - в каждую комнату надо войти и выйти, то есть нужно 2 или кратное 2 количество входов. Нечетное число может иметь только комната с которой начинается обход, и та на которой заканчивается.
На картинке - комнат с нечетным числом дверей больше 2.
Решение если и есть - то оно кроется в рамках формализма задачи, типа автор что-то не упомянул ("типа пересечения стен что я упоминал выше"), а люди восприняли это условие как данность.
Ну или потролить решил.