Задача нерешаема. Представим ситуацию графом, где комнаты - узлы графа, а двери - рёбра графа.
Так вот, есть теорема (доказанная давным- давно), что граф является уникурсальным (т.е. таким что весь граф можно "обойти" не отрывая пера от бумаги) только в том случае, когда число нечетных вершин (т.е. тех вершин, в которые входит нечётное число рёбер) не более 2 (т.е. 0, 1 или 2).
Во всех остальных случаях это невозможно. А на картинке 3 комнаты с 5-ю дверями и одна "внешняя" комната с 9-ю.
yaplakal.com