Зачем на шурупы-то, что ты из крайности в крайность?))))
Варианта, как минимум два:
1. Ножом отскоблить старый скотч и приклеить новый, надежный, например 3М.
2. Если решение не совсем временное, не заморачиваться и приклеить на суперклей. Надежно, почти как шурупы, но при желании можно демонтировать без дырок в стене, хотя повозиться и придется.
Всем бобра!)
yaplakal.com