Векторное представление окружностей:
Центр первой окружности: A = (-5, 5)
Центр второй окружности: B = (5, 5)
Вектор между центрами: AB = B - A = (10, 0)
Параметризация квадрата:
Нижняя сторона квадрата лежит на оси OX (y=0)
Пусть сторона квадрата = s
Координаты вершин:
Нижние: C = (-s/2, 0), D = (s/2, 0)
Верхние: E = (-s/2, s), F = (s/2, s)
Условие касания (векторная форма):
Вектор от центра A до вершины E: AE = E - A = (-s/2 + 5, s - 5)
Длина этого вектора должна равняться радиусу:
||AE|| = √[(-s/2 + 5)² + (s - 5)²] = 5
Решение:
(-s/2 + 5)² + (s - 5)² = 25
s²/4 - 5s + 25 + s² - 10s + 25 = 25
5s²/4 - 15s + 25 = 0
5s² - 60s + 100 = 0
Дискриминант: D = 3600 - 2000 = 1600
Корни уравнения: s = (60 ± 40)/10
s = 2 (второй корень s=10 не подходит, не впишется в доступное пространство)
Площадь квадрата: s*s =
4 m² Это сообщение отредактировал SolarRunner - 30.05.2025 - 23:46
yaplakal.com