Куда исчезли монголо-татары

А чё их искать ?! Всё давно уже найдено .
Тем более, что трудно искать черную кошку в тёмной комнате, особенно когда её там нет. и не было никогда.

А причем тут падение Орды и Куликовская Битва?
Дима Донской в Куликовской битве участвовал на стороне Орды и ее законного правителя - хана Тохтамыша, против темника (военачальника) Мамая, шедшего в Сарай этого самого Тохтамыша свергать.
Благодарность Тохтамыша Дмитрию выразилась в том, что, когда через 2 года литовцы выгнали Дмитрия из Москвы, захватив в плен его жену, а у самого Дмитрия не было достаточно войск (его дружина не до конца оправилась после Куликовки), Тохтамыш взял Москву, перебил литовский гарнизон и отдал Москву Дмитрию.
И да, татары - это изначально не латинское слово, а монгольское. Татарами называлось племя, являющееся северо-западными соседями монголов/найманов. Монголы Чингиза разгромили татар, а остатки их войска влили в свою армию, и с тех пор любые части, набранные подобным способом, монголы называли "татарами". А "тартария" - это более позндее осмысление.
Далее. Что значит "Куда делись"? Политически - превратились в кучу государственных, полугосударственных и протогосударственных образований, большинство из которых впоследствии вошло в состав Российской и Китайской Империй. Относительную политическую самостоятельность сохранила "внутренняя Монголия" - современная МНР, но только лишь потому, что найманы, из которых происходил сам Темучин Чингизхан, всегда были особой элитой среди монгольских племен. Этнически - смешались с другими народами.

Ага. И ни одного документа на монгольском, ни приказов,ни расписок - НИЧЕГО !!!

В итоге долгой оккупации предки русского народа, будучи изначально вполне северными племенами, немножко понабрали тюркского генофонда, блюд, обычаев и тюркских слов (балаган, боярин, есаул, ишак, карандаш, кирдык, кирпич, пахан, таракан, ералаш, харч, ВНЕЗАПНО Хуй и много чего ещё). Короче, даром это не прошло.