Сам не знал отличий - подсмотрел подсказку и делюсь:
Посольство — это дипломатическое представительство, решающее государственные вопросы.
Консульство решает гражданские вопросы, например о выдаче загранпаспорта, заключении брака, регистрации рождения ребёнка, выдаче виз иностранным гражданам.
На территории страны может быть только одно посольство и несколько консульств. Консульство фактически подчиняется посольству, как бы являясь его подразделением.