Пара выходов из ситуации.
Запили табличку на подъезде, что это не твоя палка на абрикосе. По крайней мере у бабушек в последствии не будет повода тебя подозревать.
Купи побольше абрикос и встань продавать их во дворе. Всем станет понятно, что поводов кидать палки у тебя не было и быть не могло.
Заведи собаку и регулярно играй с ней во дворе в аппорт. Увеличивай длину палки со временем. Тогда обнаруженная на дереве палка будет признаком случайного её туда попадания и все подозрения в "долбоебизме" будут сняты.
Осуществи резонансное открытие в физике, которое на шаг поднимет мировую науку. Тогда все разговоры о твоем "долбоебизме" будут восприниматься как происки завистников.