Возможно у Вас не кант на торце, а кромка меламиновая ( самая распостраненная она обычно крошится и отлетает),а не кант. Ее легко заменить купив на строй рынке ( где продается все для мебели такие есть по крайней мере в Москве и обл...Кромку нужного цвета, НО с клеевым слоем для ручной наклейки ( бывают без клея для станка) И с помощью бытового утюга производится удаление и наклейка новой....
Если у Вас все же кант ПВХ, П-образный ( что вряд ли) то он не обтрепывается а отклеивается с концов и его надо подклеить можно на Момент....
Но не думаю что это ваш случай.
Могу помочь кромкой я в подмосковье , г. Дзержинский.....
yaplakal.com