А вдруг техника подвела и ошибка в расчетах? Пусть вручную перепроверяют!
В 19 веке математик Уильям Шэнкс потратил 15 лет своей жизни на вычисление 707 знаков после числа Пи. Однако он допустил ошибку, и верными оказались только 527. В 1958 году компьютер IBM правильно посчитал все 707 знаков за 40 секунд.
Мораль: будьте готовы, что дело всей вашей жизни может оказаться фигней.
Колумб тоже фигней маялся. В Америку поперся на своем паруснике, подождал бы и на самолете с комфортом.
Колумб изначально поперся в Индию, поэтому первоначальный план оказался-таки фигней. Но в Америке нашли золото и серебро, поэтому у этой фигни оказалось практическое применение. А вот кому с практической точки зрения нужны 700 с лишним знаков числа пи - хз.
Российский суд срочно собирается на внеочередное заседание по иску к Гуглу за нарушение российского законодательства. Теперь будет наложен штраф в размере числа Пи без учета запятой. Раз такое число существует, значит, на эту сумму можно штрафовать
А вот кому с практической точки зрения нужны 700 с лишним знаков числа пи - хз.
"Так в чем же дело? Кажется, ответ сложнее. Во-первых, это идеальный способ протестировать железо и алгоритмы. Если твоя система может часами молотить триллионы цифр Пи без сбоев — она чего-то стоит. Во-вторых, это чистое любопытство, вызов. Сможем ли мы узнать еще больше? Это как покорять Эверест — не потому что там что-то полезное лежит, а просто потому, что он есть." Статья, рассказывающая историю проблемы.
А где они взяли ту окружность, которую так точно измерили верёвочкой, чтобы потом так долго делить на радиус?
Даже не знаю. Вот допустим вселенная имеет радиус 13.8 млрд св лет, то окружность 86.7 млрд св лет, переводим в км 946 100 000 000 000 000 000 000 000 км, достаточно 34 знака после Пи чтобы узнать с точностью до миллиметра!
Размещено через приложение ЯПлакалъ
######### Абсолютно любое число, из любого количества знаков встречается в десятичной записи числа пи. Вот только не помню строго это доказано или нет. #########
Ответ:
Нет, это строго не доказано. Утверждение «в числе π встречается абсолютно любая конечная последовательность цифр» — пока лишь гипотеза, а не теорема.
В математике это свойство называют дизъюнктивностью по основанию 10 (число называют «универсальным» или «числом-вселенной»). Более сильное свойство — нормальность: это когда не только любая последовательность встречается, но и каждая последовательность заданной длины встречается с одинаковой частотой. Так вот:
· Не доказано, что π — нормальное число. · Не доказано даже, что π — дизъюнктивное число (то есть содержит все конечные цепочки цифр).
Что известно на сегодняшний день:
· Статистические проверки триллионов цифр π не противоречат гипотезе нормальности — пока все последовательности, которые искали, действительно находились. · Почти все действительные числа нормальны (в смысле меры Лебега), но для конкретных «именных» констант — π, e, √2 — это остаётся открытой проблемой.
Так что ваша память вас не подвела: это правдоподобное предположение, но без строгого доказательства.
Размещено через приложение ЯПлакалъ
########## Не понял поясни: среди известных цифр в числе пи, есть периодические повторения? #########
Ответ:
Отличный вопрос — тут легко запутаться. Давайте разделим два совершенно разных понятия: периодичность всей дроби и случайные повторения кусочков внутри неё.
1. Является ли всё число π периодическим?
Нет, и это строго доказано.
Число π — иррациональное, а любая бесконечная десятичная дробь, которая начинает повторять один и тот же блок цифр (период), — всегда рациональна (это отношение двух целых чисел). Поэтому в целом запись π непериодична: невозможно найти такой блок, который бы повторялся до бесконечности.
2. Встречаются ли короткие повторения среди известных цифр?
Да, безусловно. И это как раз часть той самой «похожести на случайную последовательность».
Раз в последовательности цифр нет запрета на повторы, какие-то фрагменты будут появляться снова и снова. Например:
· Последовательность 999999 (шесть девяток подряд) встречается уже на 762-й цифре — её называют «точкой Фейнмана». · Комбинация 123 будет попадаться многократно, причём иногда рядом: что-то вроде …123…123… — вполне возможно.
Но это локальные, случайные совпадения, а не признак глобального периода. В достаточно длинной случайной строке повторения неизбежны.
Получается интересный контраст с предыдущим вопросом:
· Доказано: π не содержит бесконечно повторяющегося периода (это свойство всех иррациональных чисел). · Не доказано: что в π встретится абсолютно любая наперёд заданная конечная последовательность (универсальность).
Размещено через приложение ЯПлакалъ
######## Доказано строго, что число Пи бесконечно? #########
Ответ:
Да, строго доказано, что десятичная запись числа π бесконечна (и притом непериодична). Это прямое следствие доказанной иррациональности числа π.
Почему это так
· Если бы десятичная запись числа была конечной, оно было бы рациональным (обыкновенная дробь со знаменателем 10ⁿ). · Если бы запись была бесконечной периодической (как у 1/3 = 0,333…), число тоже было бы рациональным. · Значит, если число иррационально, его десятичная запись обязательно бесконечна и не имеет периода.
Ключевой факт: π иррационально
В 1761 году Иоганн Генрих Ламберт строго доказал иррациональность числа π. Позже появились другие доказательства (например, простое доказательство Айвена Нивена в 1947 году). Таким образом, факт бесконечности записи π — железобетонный, в отличие от гипотезы про «все возможные последовательности».
Более того: π не просто иррационально, но и трансцендентно
В 1882 году Фердинанд фон Линдеман доказал, что π — трансцендентное число (не является корнем никакого многочлена с целыми коэффициентами). Это ещё более сильное свойство, но для ответа на ваш вопрос достаточно иррациональности.
Так что здесь никаких сомнений: число π бесконечно в своей десятичной записи, и это строжайше доказано.
Размещено через приложение ЯПлакалъ
Зачем? А главное: нахуя??? Какой смысл? 80% книги рекордов Гиннеса такая вот херабень: дальше всех плюнул, громче всех пернул, дольше всех прыгал...
Размещено через приложение ЯПлакалъ
Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии. Авторизуйтесь, пожалуйста, или зарегистрируйтесь, если не зарегистрированы.
4 Пользователей читают эту тему (1 Гостей и 1 Скрытых Пользователей)
yaplakal.com