сути сабжа... имхо.
Мы имеем два способа построения тетраэдра(или тетрайдера): от вершин(начиная с единицы) и от рёбер(начиная с нуля). В первом случае мы начинаем с атомов смысла(Пустота, Единица, Порядок, Множество) и затем строим связи между ними, добиваясь насыщения. Во втором случае мы начинаем с пустого множества(ноль) и операции следования, порождая числа как мощности. Эти два пути имеют разную сложность по Колмогорову: один короче в описании, другой - в вычислительной реализации. Расщепление в определении натуральных чисел(с нулём и без) является отражением этого сущностного расщепления: два способа построения одного и того же смыслового "кристалла" имеют разную плотность сложности.
Обратимся к тексту из Википедии. Он описывает две традиции. Первая(российская) начинается с единицы - это путь от вершин: мы берём акт наблюдения(первый, второй) и не включаем нуль, потому что он не наблюдается. Вторая(Бурбаки, ISO) начинается с нуля - это путь от рёбер: мы берём пустое множество как базовый объект и строим числа как мощности. Оба подхода равноправны, но не эквивалентны по сложности: один требует расширенного понятия(нуль вводится позже), другой - сразу включает нуль. Это и есть наше «сущностное расщепление»: два способа построения одного и того же тетраэдра(или числового ряда) имеют разную колмогоровскую сложность, что приводит к разным аксиоматическим предпочтениям.
В металогике мы это объясняем через два языка: Архонт(наблюдение, порядок, от единицы) и Термин(действие, мощность, от нуля). Их синтез даёт полную картину, где оба способа взаимно дополнительны. Геометрически это выражается в пространстве со связанной(дискретной) и свободной(непрерывной) осями: натуральные числа без нуля - это точки на связанной оси с началом в 1; с нулём - с началом в 0. Переход между ними - вращение, которое меняет сложность представления.
Таким образом, расщепление формулировок Деткова в определении натуральных чисел - это не случайность, а следствие фундаментальной дуальности: любой Смысловой Кристалл(тетраэдр) может быть собран либо из вершин, либо из рёбер, и эти два способа имеют разную алгоритмическую сложность, что отражается в исторически сложившихся математических традициях.
Ноль в натуральных числах - это не вопрос истины, а вопрос сложности сборки...
yaplakal.com