Значит так...
После долгого шевеления мозгами в моей умной голове © резюмируем написанное выше:
1) Провода должны быть из разных металлов. Например, медь и алюминий (обои два надо зачистить от окисей).
2) Вата зажигается не нагревом проводника и не статическим электричеством, а дуговым разрядом (нехорошие люди могли смочить её эфиром или бензином для зажигалок за ради большего эффекту).
3) Отсюда вывод, что конструкция представляет собой заряженный конденсатор. Именно зарядки ожидают пять минут.
4) Видимо, взбитая в пену зубная паста с солью как раз и работает как обкладки конденсатора. Если бы задача стояла просто получить батарейку из картошки, можно было бы обойтись и без пасты, а просто воткнуть провода в овощ.
Как-то так.